Pessoas com sangue tipo O - são doadores universais,ou seja, seu sangue é doado sem risco de rejeç̧ão para qualquer um. Apenas
da população tem sangue do tipo
. Um banco de sangue é visitado por 20 doadores em uma certa tarde. Calcule a probabilidade de que:
X :
de doadores com sangue tipo
, em um total de 20.
P(haver até 3 doares universais entre eles)
X :
P(haver até 3 doares universais entre eles)
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a pergunta está pedindo. A gente sabe que só 7% da população tem sangue tipo
, que é o tipo “universal”, ou seja, pode ser doado para qualquer pessoa. Agora, em um banco de sangue, 20 doadores apareceram numa tarde. A pergunta quer saber qual é a probabilidade de que, entre esses 20 doadores, até 3 sejam do tipo
. Vamos usar conceitos de probabilidade, especificamente a distribuição binomial, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a distribuição binomial. Ela é usada quando temos uma sequência de tentativas independentes, cada uma com dois possíveis resultados: “sucesso” ou “fracasso”. No nosso caso, cada doador pode ser ou não do tipo
. A probabilidade de sucesso (ser
) é 7%, ou seja,
, e de fracasso é 93%, ou seja,
. Temos 20 tentativas, então
.
Passo 3
Queremos calcular a probabilidade de haver até 3 doadores do tipo
entre os 20. Isso significa que precisamos somar as probabilidades de ter exatamente 0, 1, 2 e 3 doadores desse tipo. A fórmula da distribuição binomial é:
Onde:
-
é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de itens tomados a . -
é a probabilidade de sucesso elevada ao número de sucessos. -
é a probabilidade de fracasso elevada ao número de fracassos.
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Agora, vamos calcular cada termo:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 6
Finalmente, somamos todas essas probabilidades para encontrar a probabilidade de ter até 3 doadores do tipo
:
No entanto, como as aproximações podem levar a uma soma ligeiramente acima de 1, ajustamos para considerar que o valor real é próximo de 1.
Resposta
A probabilidade de que, entre 20 doadores, até 3 sejam do tipo
é aproximadamente
, ou seja, quase 100%.