Um pesticida foi ministrado a uma população de insetos para testar a sua eficiência. Ao proceder ao controle da variação da população de insetos em função do tempo, em semanas, conclui-se que o tamanho da população é dado por:
, determine: Antes da população ser exterminada qual foi a população máxima dos insetos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um problema onde foi aplicado um pesticida em uma população de insetos, e a variação dessa população ao longo do tempo, medido em semanas, é dada pela função:
O conteúdo que vamos usar aqui é funções quadráticas e análise de máximos. Para resolver isso, precisamos encontrar quando a população de insetos atinge o seu valor máximo antes de ser exterminada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a função
é uma função quadrática do tipo
, onde
,
e
.
Como o coeficiente de
é negativo (
), sabemos que o gráfico dessa função é uma parábola que abre para baixo. Isso significa que ela tem um ponto máximo.
Passo 3
Para encontrar o tempo
em que a população de insetos é máxima, usamos a fórmula do vértice da parábola. O tempo no qual ocorre o máximo é dado por:
Substituindo os valores:
Então, a população atinge o seu máximo após 1 semana.
Passo 4
Agora, para encontrar a população máxima de insetos, substituímos
na função
:
Portanto, a população máxima de insetos foi de 20 insetos.
Resposta
Antes de ser exterminada, a população máxima dos insetos foi de 20 insectos.
Exercícios relacionados
Considere as funções
e
, determine: Domínio da
A quantidade
de cafeína num indivíduo, thoras após a ingestão da mesma é dada pela expressão:
Um indivíduo tomou uma xícara de café que contém 80 mg de cafeína. Sabendo-se que o tempo necessário para que a quantidade de cafeína no organismo passe para a metade é de, aproximadamente 4 horas, determine: Os valores de
e de
e reescreva
.
Calcule os seguintes limites (não pode utilizar a regra de L