Um pesticida foi ministrado a uma população de insetos para testar a sua eficiência. Ao proceder ao controle da variação da população de insetos em função do tempo, em semanas, conclui-se que o tamanho da população é dado por: F(t) = -10 t^2 + 20 t + 10, determine: Antes da população ser exterminada qual foi a população máxima dos insetos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um problema onde foi aplicado um pesticida em uma população de insetos, e a variação dessa população ao longo do tempo, medido em semanas, é dada pela função:
O conteúdo que vamos usar aqui é funções quadráticas e análise de máximos. Para resolver isso, precisamos encontrar quando a população de insetos atinge o seu valor máximo antes de ser exterminada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a função é uma função quadrática do tipo , onde , e .
Como o coeficiente de é negativo ( ), sabemos que o gráfico dessa função é uma parábola que abre para baixo. Isso significa que ela tem um ponto máximo.

Passo 3

Para encontrar o tempo em que a população de insetos é máxima, usamos a fórmula do vértice da parábola. O tempo no qual ocorre o máximo é dado por:
á
Substituindo os valores:
á
Então, a população atinge o seu máximo após 1 semana.

Passo 4

Agora, para encontrar a população máxima de insetos, substituímos na função :
Portanto, a população máxima de insetos foi de 20 insetos.

Resposta

Antes de ser exterminada, a população máxima dos insetos foi de 20 insectos.

Exercícios relacionados

Considere as funções f(x) = raiz(2x + 6), g(x) = 1 / (x^2 + 1) e h(x) = -x^3 + 1, determine: Domínio da f(x)
lim x 3 x^3-6 x-9x^3-8 x-3
A quantidade Q de cafeína num indivíduo, thoras após a ingestão da mesma é dada pela expressão: Q(t) = Q0 e^(-t) Um indivíduo tomou uma xícara de café que contém 80 mg de cafeína. Sabendo-se que o tempo necessário para que a quantidade de cafeína no organismo passe para a metade é de, aproximadamente 4 horas, determine: Os valores de Q0 e de a e reescreva Q(t).
Calcule os seguintes limites (não pode utilizar a regra de L