Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente tem que encontrar o valor de
. Esse exercício está na área de Cálculo, especificamente em limites de funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como factorizar expressões polinomiais e aplicar propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na função para ver o que acontece:
Esse resultado é uma indeterminação (
), o que significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a expressão. Começando pelo numerador
, vamos tentar encontrar um fator comum. Testando
:
Então,
é um fator do numerador. Dividindo
por
, obtemos:
Fazendo o mesmo para o denominador
, encontramos que
também é um fator:
Passo 4
Agora, podemos simplificar a expressão original cancelando o fator
:
Com a expressão simplificada, substituímos
:
Resposta
O limite é
.
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Considere as funções
e
, determine: Domínio da
Um pesticida foi ministrado a uma população de insetos para testar a sua eficiência. Ao proceder ao controle da variação da população de insetos em função do tempo, em semanas, conclui-se que o tamanho da população é dado por:
, determine: Antes da população ser exterminada qual foi a população máxima dos insetos?