Considere as funções f(x) = raiz(2x + 6), g(x) = 1 / (x^2 + 1) e h(x) = -x^3 + 1, determine: Domínio da f(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisamos determinar o domínio dessa função. O domínio de uma função é basicamente todos os valores de que a gente pode colocar na função sem causar nenhum problema matemático, como tirar a raiz de um número negativo ou dividir por zero. Para resolver isso, vamos focar no que está dentro da raiz quadrada.

Passo 2

Então, para a função existir, o que está dentro da raiz, ou seja, , precisa ser maior ou igual a zero. Isso porque não dá para tirar a raiz quadrada de um número negativo (no conjunto dos números reais).

Passo 3

Vamos montar a desigualdade para encontrar os valores de que satisfazem essa condição:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa desigualdade passo a passo:
  1. Subtraia 6 de ambos os lados:
  1. Divida ambos os lados por 2 (como 2 é positivo, a direção da desigualdade não muda):

Resposta

O domínio da função é todos os números reais maiores ou iguais a . Em notação matem��tica:

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