Qual é o pH de uma solução de HCl 2,00 times 10^-8 mol L^-1 ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para encontrar o pH de uma solução de HCl com concentração de mol/L. Aqui, vamos usar conceitos de química ácido-base, especialmente sobre o cálculo de pH em soluções diluídas onde a água também contribui para a concentração de íons hidrogênio ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o pH é uma medida de quão ácida ou básica é uma solução e é calculado pela fórmula:
pH = -log10 [H^+]
Onde é a concentração de íons hidrogênio na solução.

Passo 3

Agora, normalmente para um ácido forte como o HCl, que se dissocia completamente na água, a concentração de seria igual à concentração do ácido. Mas aqui temos um problema: a concentração de HCl é muito baixa ( mol/L), menor que a contribuição da própria água na formação de íons .

Passo 4

A água pura também se ioniza um pouco, conforme a constante de ionização da água ( Kw = [H^+][OH^-] = 1,00 times 10^-14 , mol^2/L^2 ):
Nesse caso, precisamos considerar tanto os íons provenientes do HCl quanto os da autoionização da água.

Passo 5

Vamos chamar a concentração de íons [H^+] = x + 2,00 times 10^-8 , mol/L provenientes da água de (x + 2,00 times 10^-8) times x = 1,00 times 10^-14 . Então, a concentração total de x^2 + 2,00 times 10^-8x - 1,00 times 10^-14 = 0 na solução será:
Como a concentração de será igual a (porque cada ion hidroxila vem de um da água), podemos substituir na expressão do :
Isso resulta em uma equação quadrática:

Passo 6

Para resolver essa equação quadrática, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde:
a = 1, b = 2,00 times 10^-8, c = -1,00 times 10^-14
Substituindo:
x = -2,00 times 10^-8 pm raiz(2,00 times 10^-8)^2 - 4 times 1 times (-1,00 times 10^-14)2 times 1
Calculando o discriminante ( (2,00 times 10^-8)^2 - 4 times 1 times (-1,00 times 10^-14) = 4,00 times 10^-16 + 4,00 times 10^-14 = 4,04 times 10^-14 ):
x = -2,00 times 10^-8 pm raiz4,04 times 10^-142 = -2,00 times 10^-8 pm 2,01 times 10^-72
Então:
x = -2,00 times 10^-8 + 2,01 times 10^-72 = 1,81 times 10^-72 = 9,05 times 10^-8 , mol/L
Desconsideramos a solução negativa porque a concentração não pode ser negativa:

Passo 7

Agora, somamos essa contribuição da água com a do HCl para obter a concentração total de [H^+] = 9,05 times 10^-8 + 2,00 times 10^-8 = 1,10 times 10^-7 , mol/L :
pH = -log10 (1,10 times 10^-7) approx 6,96
Finalmente, calculamos o pH:

Resposta

O pH da solução de HCl é aproximadamente 6,96.

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