pilar em concreto armado é bi engastado e submetido às cargas indicadas e a uma variação de temperatura positiva de . Desconsiderando a influência do aço no interior do pilar e o peso próprio, determine as reações de apoio. Dados: . [Resposta: RvA 250,13 kN (para baixo); (para cima)].

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um pilar de concreto armado que está fixado nas duas extremidades (bi engastado) e está sofrendo algumas cargas: uma força vertical de 7 kN §, uma força horizontal de 11 kN (Q) e uma variação de temperatura de +60°C. A matéria que vamos usar aqui é estática, especificamente o equilíbrio de forças e efeitos térmicos em estruturas. Para resolver isso, vamos precisar entender como essas cargas se combinam e como a temperatura afeta o pilar.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar as cargas aplicadas no pilar. Temos uma força vertical para baixo de 7 kN e uma força horizontal de 11 kN. Além disso, a variação de temperatura de +60°C causa uma expansão no concreto. A fórmula para a deformação térmica é:
onde é a variação de comprimento, é o coeficiente de dilatação térmica do concreto, é o comprimento do pilar e é a variação de temperatura. Como o pilar está engastado, essa expansão gera forças internas que precisamos considerar.

Passo 3

Como o pilar está engastado nas duas extremidades, ele n��o pode se expandir livremente. Isso gera uma força de empuxo interno que age contra a variação térmica. Para calcular essa força, usamos a fórmula:
onde é o módulo de elasticidade do concreto, é a área da seção transversal do pilar, é o coeficiente de dilatação térmica, e é a variação de temperatura. Essa força térmica atuará na direção oposta à expansão, ou seja, puxando o pilar para cima.

Passo 4

Agora, vamos somar todas as forças verticais atuando no pilar. Temos a força vertical P de 7 kN para baixo e a força térmica para cima. Além disso, haverá reações nos apoios que precisamos determinar. Como o pilar está em equilíbrio, a soma das forças verticais deve ser zero:
Onde e são as reações nos apoios A e B, respectivamente.

Passo 5

Para encontrar , precisamos saber a área da seção transversal do pilar. Supondo que nós já temos essa informação ou que ela se cancela no cálculo final, podemos simplificar. Assim, reorganizando a equação:

Passo 6

Além disso, como o pilar está engastado, a reação nos apoios também precisa equilibrar os momentos produzidos pelas forças. Usando as condições de equilíbrio de momentos, podemos estabelecer que:
Isso implica que , já que os comprimentos são iguais.

Passo 7

Substituindo na equação anterior:
Resolvendo para :
E como , obtemos as duas reações.

Resposta

As reações de apoio são:

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