Problema 8. Calcule a média, a moda, a mediana, a amplitude total, a variância, o desvio padrão, os quartis e o coeficiente de varição do seguinte conjunto de dados:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema pede. Temos um conjunto de dados: . Precisamos calcular várias medidas estatísticas como média, moda, mediana, amplitude total, variância, desvio padrão, quartis e coeficiente de variação. Para isso, vamos precisar organizar os dados, entender cada uma dessas medidas e aplicar as fórmulas correspondentes.
Passo 2
Organizando os Dados:
Para facilitar os cálculos, vamos ordenar os dados em ordem crescente:
Passo 3
Calculando a Média:
A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de elementos.
Passo 4
Encontrando a Moda:
A moda é o valor que mais se repete no conjunto de dados. Observando os dados ordenados, o número 12 aparece 4 vezes, que é a maior frequência.
Passo 5
Determinand a Mediana:
A mediana é o valor central quando os dados estão ordenados. Com 12 elementos, a mediana será a média dos 6º e 7º valores.
Passo 6
Calculando a Amplitude Total:
A amplitude total é a diferença entre o maior e o menor valor.
Passo 7
Calculando a Variância:
A variância mede a dispersão dos dados em relação à média. Usamos a fórmula:
Calculando cada e somando:
Então:
Passo 8
Calculando o Desvio Padrão:
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância.
Passo 9
Calculando os Quartis:
Os quartis dividem os dados em quatro partes iguais. Para 12 dados:
º
º
Passo 10
Calculando o Coeficiente de Variação:
O coeficiente de variação é a razão entre o desvio padrão e a média, multiplicado por 100 para obter em porcentagem.