Problema 8. Calcule a média, a moda, a mediana, a amplitude total, a variância, o desvio padrão, os quartis e o coeficiente de varição do seguinte conjunto de dados:
15,13,12,11,12,11,12,10,16,11,10,12

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema pede. Temos um conjunto de dados: . Precisamos calcular várias medidas estatísticas como média, moda, mediana, amplitude total, variância, desvio padrão, quartis e coeficiente de variação. Para isso, vamos precisar organizar os dados, entender cada uma dessas medidas e aplicar as fórmulas correspondentes.

Passo 2

Organizando os Dados:
Para facilitar os cálculos, vamos ordenar os dados em ordem crescente:
10, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 15, 16

Passo 3

Calculando a Média:
A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de elementos.
Média = 10 + 10 + 11 + 11 + 11 + 12 + 12 + 12 + 12 + 13 + 15 + 1612 = 13312 approx 11,08 é

Passo 4

Encontrando a Moda:
A moda é o valor que mais se repete no conjunto de dados. Observando os dados ordenados, o número 12 aparece 4 vezes, que é a maior frequência.
Moda = 12

Passo 5

Determinand a Mediana:
A mediana é o valor central quando os dados estão ordenados. Com 12 elementos, a mediana será a média dos 6º e 7º valores.
Mediana = 12 + 122 = 12

Passo 6

Calculando a Amplitude Total:
A amplitude total é a diferença entre o maior e o menor valor.
Amplitude Total = 16 - 10 = 6

Passo 7

Calculando a Variância:
A variância mede a dispersão dos dados em relação à média. Usamos a fórmula:
s^2 = sum (xi - x)^2n - 1
Calculando cada (10-11,08)^2 + dots + (16-11,08)^2 = 1,1664 + 1,1664 + 0,1664 + dots + 24,1664 = 54 e somando:
s^2 = 5411 approx 4,91
Então:

Passo 8

Calculando o Desvio Padrão:
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância.
s = raiz4,91 approx 2,22

Passo 9

Calculando os Quartis:
Os quartis dividem os dados em quatro partes iguais. Para 12 dados:
Q1 = 3º valor = 11 º
Q2 = Mediana = 12
Q3 = 9º valor = 12 º

Passo 10

Calculando o Coeficiente de Variação:
O coeficiente de variação é a razão entre o desvio padrão e a média, multiplicado por 100 para obter em porcentagem.
Coeficiente de Variação = ( 2,2211,08 ) times 100 approx 20% çã

Resposta

  • Média:
  • Moda:
  • Mediana:
  • Amplitude Total:
  • Variância:
  • Desvio Padrão:
  • Quartis: , ,
  • Coeficiente de Variação:

Exercícios relacionados