Uma pirâmide triangular regular tem altura igual a 6 cm , a aresta da base vale 16 cm , calcule a lateral dessa pirâmide.
A) 384 cm^2
B) 260 cm^2
C) 240 cm^2
D) 125 cm^2
E) 162 cm^2

Passo 1

Vamos resolver um exercício de geometria envolvendo uma pirâmide triangular regular. O enunciado nos dá a altura da pirâmide (6 cm) e a aresta da base (16 cm). Precisamos calcular a área lateral dessa pirâmide. Para isso, vamos usar conceitos de áreas de triângulos e propriedades das pirâmides regulares.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a área lateral de uma pirâmide é a soma das áreas de suas faces laterais. Como a pirâmide é triangular, ela tem três faces laterais que são triângulos isósceles.

Passo 3

Para calcular a área de uma face lateral, precisamos encontrar a altura desse triângulo lateral. Sabemos que a altura da pirâmide é 6 cm, mas precisamos encontrar a altura do triângulo lateral. Podemos usar o teorema de Pitágoras para isso.

Passo 4

A base da face lateral é igual à aresta da base da pirâmide, que é 16 cm. O apótema (altura da face lateral) forma um triângulo retângulo com a altura da pirâmide e metade da base. Assim, temos:
ó

Passo 5

Agora, calculamos a área de uma face lateral usando a fórmula da área do triângulo:

Passo 6

Como a pirâmide tem três faces laterais, multiplicamos a área de uma face por três:
Á

Resposta

A área lateral da pirâmide é .

Exercícios relacionados