Uma pirâmide triangular regular tem altura igual a 6 cm , a aresta da base vale 16 cm , calcule a lateral dessa pirâmide.
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Passo 1
Vamos resolver um exercício de geometria envolvendo uma pirâmide triangular regular. O enunciado nos dá a altura da pirâmide (6 cm) e a aresta da base (16 cm). Precisamos calcular a área lateral dessa pirâmide. Para isso, vamos usar conceitos de áreas de triângulos e propriedades das pirâmides regulares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a área lateral de uma pirâmide é a soma das áreas de suas faces laterais. Como a pirâmide é triangular, ela tem três faces laterais que são triângulos isósceles.
Passo 3
Para calcular a área de uma face lateral, precisamos encontrar a altura desse triângulo lateral. Sabemos que a altura da pirâmide é 6 cm, mas precisamos encontrar a altura do triângulo lateral. Podemos usar o teorema de Pitágoras para isso.
Passo 4
A base da face lateral é igual à aresta da base da pirâmide, que é 16 cm. O apótema (altura da face lateral) forma um triângulo retângulo com a altura da pirâmide e metade da base. Assim, temos:
Passo 5
Agora, calculamos a área de uma face lateral usando a fórmula da área do triângulo:
Passo 6
Como a pirâmide tem três faces laterais, multiplicamos a área de uma face por três:
Resposta
A área lateral da pirâmide é
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