Uma pirâmide triangular regular tem aresta da base e altura . Determine o volume e a área da base.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma pirâmide triangular regular com a aresta da base medindo e altura . Nosso objetivo é descobrir o volume dessa pirâmide e a área da base dela. Para isso, vamos precisar usar conceitos de geometria sobre pirâmides e cálculo de áreas de triângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da base. Como a base é um triângulo regular (equilátero), usamos a fórmula da área de um triângulo equilátero:
Á
Aqui, é o comprimento de um lado do triângulo.

Passo 3

Substituindo o valor de na fórmula:
Á

Passo 4

Agora, vamos calcular o volume da pirâmide. A fórmula para o volume de uma pirâmide é:
Á
Onde é a altura da pirâmide.

Passo 5

Substituindo a área da base que calculamos e a altura na fórmula do volume:

Resposta

O volume da pirâmide é e a área da base é .

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Resolva as seguintes EDO
Resolva as seguintes EDO
Uma pirâmide triangular regular tem altura igual a 6 cm , a aresta da base vale 16 cm , calcule a lateral dessa pirâmide.
A)
B)
C)
D)
E)