Resolva as seguintes EDO
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial que é dada por:
Aqui, estamos lidando com uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) do primeiro grau. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de integração.
Passo 2
O primeiro passo para resolver essa EDO é integrar ambos os lados em relação a
. Assim, temos:
Do lado esquerdo, a integral de
em relação a
simplesmente dá
. Então:
Aqui,
é a constante de integração.
Passo 3
Agora, vamos focar na integral do lado direito:
Para resolver essa integral, podemos usar uma substituição simples. Vamos deixar
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Substituindo na integral, temos:
Mas precisamos expressar
em termos de
. Como
, então
. Substituindo novamente:
Passo 4
Agora, vamos integrar termo a termo:
Então, a integral fica:
Passo 5
Agora, vamos voltar para a variável original
substituindo
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: