Resolva as seguintes EDO
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial que é dada por:
Aqui, estamos lidando com uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) do primeiro grau. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de integração.
Passo 2
O primeiro passo para resolver essa EDO é integrar ambos os lados em relação a
. Assim, temos:
Do lado esquerdo, a integral de
em relação a
simplesmente dá
. Então:
Aqui,
é a constante de integração.
Passo 3
Agora, vamos focar na integral do lado direito:
Para resolver essa integral, podemos usar uma substituição simples. Vamos deixar
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Substituindo na integral, temos:
Mas precisamos expressar
em termos de
. Como
, então
. Substituindo novamente:
Passo 4
Agora, vamos integrar termo a termo:
Então, a integral fica:
Passo 5
Agora, vamos voltar para a variável original
substituindo
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Exercícios relacionados
Uma pirâmide triangular regular tem aresta da base
e altura
. Determine o volume e a área da base.
Uma placa metálica circular com um metro de raio está colocada com centro na origem do plano
e é aquecida de modo que a temperatura num ponto
é dada por
graus, onde
e
estão em metros. Encontre a maior e a menor temperatura na placa.
Uma pirâmide triangular regular tem altura igual a 6 cm , a aresta da base vale 16 cm , calcule a lateral dessa pirâmide.
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
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