Resolva as seguintes EDO d y / d x = x / raiz(1 + x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial que é dada por:
Aqui, estamos lidando com uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) do primeiro grau. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de integração.

Passo 2

O primeiro passo para resolver essa EDO é integrar ambos os lados em relação a . Assim, temos:
Do lado esquerdo, a integral de em relação a simplesmente dá . Então:
Aqui, é a constante de integração.

Passo 3

Agora, vamos focar na integral do lado direito:
Para resolver essa integral, podemos usar uma substituição simples. Vamos deixar . Então, a derivada de em relação a é:
Substituindo na integral, temos:
Mas precisamos expressar em termos de . Como , então . Substituindo novamente:

Passo 4

Agora, vamos integrar termo a termo:
Então, a integral fica:

Passo 5

Agora, vamos voltar para a variável original substituindo :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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