Em uma piscina com controle de temperatura, uma massa de 32.000 Kg de água deve ser mantida na temperatura nominal de
. Para aquecer a água, usa-se como acionamento uma resistência de 10 ohms alimentada com uma corrente elétrica de 200 A. Considerando-se as condições ideais de homogeneidade e desprezando-se o tempo de propagação e as perdas do calor na água, partindo da temperatura inicial de
, quanto tempo levará para atingir a temperatura nominal?
(Dados: Calor específico da água é
e 1 Joule
cal)
(A) Oh 8 min 12 s
(B) 1 h 8 min 40 s
© 2 h 13 min 20 s
(D) 2 h 48 min 30 s
(E) 4 h 25 min 20 s
(Dados: Calor específico da água é
(A) Oh 8 min 12 s
(B) 1 h 8 min 40 s
© 2 h 13 min 20 s
(D) 2 h 48 min 30 s
(E) 4 h 25 min 20 s
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício trata de física, mais especificamente de termodinâmica e eletricidade. A gente precisa calcular o tempo que uma massa de água levará para aquecer de uma temperatura inicial para uma final usando uma resistência elétrica. Para resolver isso, vamos precisar das seguintes informações:
- Massa da água (
): 32.000 kg - Temperatura inicial (
): - Temperatura final (
): - Calor específico da água (
): - Resistência (
): 10 ohms - Corrente elétrica (
): 200 A - Conversão de energia:
Vamos usar essas informações para calcular o tempo necessário para o aquecimento.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura (
) que a água precisa sofrer:
Passo 3
Agora, vamos calcular a quantidade de calor necessária (
) para aquecer a água. A fórmula é:
Mas precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis. A massa está em kg e o calor específico em cal/g°C, então vamos converter a massa para gramas:
Agora, calculando
:
Passo 4
Precisamos converter essa quantidade de calor de cal para Joules, já que a potência elétrica está em Watts (J/s). Sabemos que:
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular a potência (
) fornecida pela resistência elétrica. A fórmula da potência é:
Substituindo os valores:
Passo 6
Finalmente, para encontrar o tempo (
) necessário para fornecer a energia
com a potência
, usamos:
Substituindo os valores:
Resposta
O tempo necessário para aquecer a água até
é de 8 minutos e 20 segundos.
No entanto, analisando as opções fornecidas, a que mais se aproxima é:
(A) Oh 8 min 12 s