Em uma piscina com controle de temperatura, uma massa de 32.000 Kg de água deve ser mantida na temperatura nominal de 38^circ C. Para aquecer a água, usa-se como acionamento uma resistência de 10 ohms alimentada com uma corrente elétrica de 200 A. Considerando-se as condições ideais de homogeneidade e desprezando-se o tempo de propagação e as perdas do calor na água, partindo da temperatura inicial de 14^circ C, quanto tempo levará para atingir a temperatura nominal?
(Dados: Calor específico da água é 1 calg^circ C e 1 Joule =0,24 cal)
(A) Oh 8 min 12 s
(B) 1 h 8 min 40 s
© 2 h 13 min 20 s
(D) 2 h 48 min 30 s
(E) 4 h 25 min 20 s

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício trata de física, mais especificamente de termodinâmica e eletricidade. A gente precisa calcular o tempo que uma massa de água levará para aquecer de uma temperatura inicial para uma final usando uma resistência elétrica. Para resolver isso, vamos precisar das seguintes informações:
  • Massa da água ( ): 32.000 kg
  • Temperatura inicial ( ):
  • Temperatura final ( ):
  • Calor específico da água ( ):
  • Resistência ( ): 10 ohms
  • Corrente elétrica ( ): 200 A
  • Conversão de energia:
Vamos usar essas informações para calcular o tempo necessário para o aquecimento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura ( De) que a água precisa sofrer:

Passo 3

Agora, vamos calcular a quantidade de calor necessária ( Q = m cdot c cdot De) para aquecer a água. A fórmula é:
32.000 , kg = 32.000.000 , g
Mas precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis. A massa está em kg e o calor específico em cal/g°C, então vamos converter a massa para gramas:
Q = 32.000.000 , g times 1 , calg^circC times 24^circC = 768.000.000 , cal
Agora, calculando :

Passo 4

Precisamos converter essa quantidade de calor de cal para Joules, já que a potência elétrica está em Watts (J/s). Sabemos que:
1 , J = 0,24 , cal Rightarrow 1 , cal = 10,24 , J approx 4,1667 , J
Então:
Q = 768.000.000 , cal times 4,1667 , Jcal approx 3.200.000.000 , J

Passo 5

Agora, vamos calcular a potência ( P = I^2 times R ) fornecida pela resistência elétrica. A fórmula da potência é:
P = (200 , A)^2 times 10 , Omega = 40.000 times 10 = 400.000 , W
Substituindo os valores:

Passo 6

Finalmente, para encontrar o tempo ( t = QP ) necessário para fornecer a energia t = 3.200.000.000 , J400.000 , W = 8.000 , segundos com a potência , usamos:
Substituindo os valores:

Resposta

O tempo necessário para aquecer a água até é de 8 minutos e 20 segundos.
No entanto, analisando as opções fornecidas, a que mais se aproxima é:
(A) Oh 8 min 12 s

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