Um transformador possui um primário com 480 espiras e consome em vazio 80 W e absorve uma corrente igual a 1,4 A, quando alimentado por uma tensão de 120 V em 60 Hz. Caso a resistência do enrolamento primário é igual a 0,25 Omega, determine:
d) A resistência associada às perdas magnéticas e a reatância de magnetização
Resposta: RP=180 Omega ; XM=97,5 Omega.
Para os itens c) e d), não considere as quedas de tensões na resistência primária e na reatância de dispersão primária.

Passo 1

Então, temos um transformador com algumas características: o primário tem 480 espiras, consome 80 W em vazio, absorve uma corrente de 1,4 A quando ligado a uma tensão de 120 V e frequência de 60 Hz. A resistência do enrolamento primário é de 0,25 Ω. Nosso objetivo aqui é determinar a resistência associada às perdas magnéticas e a reatância de magnetização .
Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos equivalentes de transformadores, onde representa as perdas no núcleo do transformador (perdas magnéticas) e representa a reatância de magnetização, que está ligada à criação do campo magnético no núcleo. Precisamos calcular essas duas grandezas usando os dados fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a corrente responsável pelas perdas magnéticas no núcleo, chamada de corrente de perdas no núcleo IP = PV . Sabemos que a potência consumida em vazio IP = 80,W120,V = 0,6667,A está relacionada a essa corrente pela fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, temos a corrente total no primário Itotal^2 = IR^2 + IM^2 . Essa corrente é a combinação da corrente que passa pela resistência do enrolamento primário IM = raizItotal^2 - IP^2 = raiz1,4^2 - 0,6667^2 approx raiz1,96 - 0,4444 approx raiz1,5156 approx 1,23,A e pela corrente de magnetização . Podemos relacionar essas correntes usando o teorema de Pitágoras, já que elas são perpendiculares (uma está relacionada à resistência e a outra à reatância):
Sabemos que , mas como o problema pede para não considerar as quedas de tensão na resistência primária, focaremos na relação entre as correntes.
Reorganizando para encontrar :

Passo 4

Com a corrente de perdas no núcleo RP = VIP = 120,V0,6667,A approx 180,Omega e a corrente de magnetização XM = VIM = 120,V1,23,A approx 97,5,Omega em mãos, podemos calcular e :

Resposta

e .

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