Uma piscina tem as dimensões: comprimento 24 m , largura 9 m e profundidade 2,5 m. a) Quando ela está cheia de água, qual é força (devido somente à água) sobre o fundo, e nas paredes?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma piscina com comprimento de 24 metros, largura de 9 metros e profundidade de 2,5 metros. A pergunta é: Quando a piscina está cheia de água, qual é a força exercida pela água sobre o fundo e sobre as paredes da piscina?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidrostática, que estuda as forças exercidas por fluidos em repouso. Precisaremos calcular a pressão exercida pela água e, a partir dela, determinar a força total sobre o fundo e sobre as paredes da piscina.

Passo 2

Vamos começar calculando a força exercida pela água sobre o fundo da piscina.
A pressão hidrostática na base da piscina pode ser calculada usando a fórmula:
p = rho cdot g cdot h
Onde:
  • é a pressão,
  • é a densidade da água (aproximadamente ),
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a profundidade da água ( ).

Passo 3

Calculando a pressão no fundo da piscina:
p = 1000 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2 times 2,5 , m = 24.525 , Pa
Agora, para encontrar a força total sobre o fundo, multiplicamos essa pressão pela área do fundo da piscina.
A área do fundo ( A = comprimento times largura = 24 , m times 9 , m = 216 , m^2 ) é dada por:
F = p times A = 24.525 , Pa times 216 , m^2 = 5.283,4 , N
Então, a força ( ) no fundo é:

Passo 4

Agora, vamos calcular a força exercida sobre as paredes da piscina. Diferente do fundo, onde a pressão é uniforme, nas paredes a pressão varia com a profundidade.
A força total sobre uma parede vertical pode ser calculada pela fórmula:
F = rho cdot g cdot A cdot h2
Onde:
  • Amaior = comprimento times profundidade = 24 , m times 2,5 , m = 60 , m^2 cada é a área da parede,
  • Fmaior = 1000 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2 times 60 , m^2 times 2,5 , m2 = 735.750 , N é a profundidade.
As piscinas geralmente têm duas paredes maiores e duas menores. Vamos calcular a força total somando as forças em todas as paredes.
Primeiro, as duas paredes maiores têm área:
Ftotal maior = 2 times 735.750 , N = 1.471.500 , N
A força em cada parede maior:
Como são duas paredes maiores:

Passo 5

Agora, as duas paredes menores têm área:
Amenor = largura times profundidade = 9 , m times 2,5 , m = 22,5 , m^2 cada
A força em cada parede menor:
Fmenor = 1000 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2 times 22,5 , m^2 times 2,5 , m2 = 275.812,5 , N
Como são duas paredes menores:
Ftotal menor = 2 times 275.812,5 , N = 551.625 , N

Passo 6

Finalmente, somamos as forças das paredes maiores e menores para obter a força total exercida sobre todas as paredes da piscina:
Ftotal paredes = Ftotal maior + Ftotal menor = 1.471.500 , N + 551.625 , N = 2.023.125 , N

Resposta

A força exercida pela água quando a piscina está cheia é:
  • Sobre o fundo: aproximadamente 5.283,4 N.
  • Sobre as paredes: aproximadamente 2.023.125 N.

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