Uma piscina tem as dimensões: comprimento 24 m , largura 9 m e profundidade
. a) Quando ela está cheia de água, qual é força (devido somente à água) sobre o fundo, e nas paredes?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma piscina com comprimento de 24 metros, largura de 9 metros e profundidade de 2,5 metros. A pergunta é: Quando a piscina está cheia de água, qual é a força exercida pela água sobre o fundo e sobre as paredes da piscina?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidrostática, que estuda as forças exercidas por fluidos em repouso. Precisaremos calcular a pressão exercida pela água e, a partir dela, determinar a força total sobre o fundo e sobre as paredes da piscina.
Passo 2
Vamos começar calculando a força exercida pela água sobre o fundo da piscina.
A pressão hidrostática na base da piscina pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a pressão, -
é a densidade da água (aproximadamente ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a profundidade da água ( ).
Passo 3
Calculando a pressão no fundo da piscina:
Agora, para encontrar a força total sobre o fundo, multiplicamos essa pressão pela área do fundo da piscina.
A área do fundo (
) é dada por:
Então, a força (
) no fundo é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a força exercida sobre as paredes da piscina. Diferente do fundo, onde a pressão é uniforme, nas paredes a pressão varia com a profundidade.
A força total sobre uma parede vertical pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a área da parede, -
é a profundidade.
As piscinas geralmente têm duas paredes maiores e duas menores. Vamos calcular a força total somando as forças em todas as paredes.
Primeiro, as duas paredes maiores têm área:
A força em cada parede maior:
Como são duas paredes maiores:
Passo 5
Agora, as duas paredes menores têm área:
A força em cada parede menor:
Como são duas paredes menores:
Passo 6
Finalmente, somamos as forças das paredes maiores e menores para obter a força total exercida sobre todas as paredes da piscina:
Resposta
A força exercida pela água quando a piscina está cheia é:
- Sobre o fundo: aproximadamente 5.283,4 N.
- Sobre as paredes: aproximadamente 2.023.125 N.
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