Duas hastes metálicas retangulares idênticas são soldadas em série e 10 J são conduzidos (em um processo em regime estacionário) através das hastes sob a forma de calor em 2 min. Quanto tempo levaria para que fossem conduzidos através das hastes se elas fossem soldadas em paralelo?

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre condução de calor em hastes metálicas. O problema envolve duas hastes idênticas soldadas em série e paralelo. Precisamos descobrir quanto tempo levaria para conduzir 10 J de calor quando as hastes estão soldadas em paralelo, sabendo que em série o tempo é de 2 minutos. Para isso, vamos utilizar conceitos de resistência térmica e como elas se comportam em diferentes arranjos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ter as hastes soldadas em série. Quando as hastes estão em série, a resistência térmica total é a soma das resistências individuais. Se cada haste tem uma resistência térmica , então para duas hastes em série, a resistência total é é:
é

Passo 3

Agora, vamos analisar o arranjo em paralelo. Quando as hastes estão em paralelo, a resistência térmica total é dada pela fórmula:
Dessa forma, a resistência térmica total em paralelo é:

Passo 4

Sabemos que a quantidade de calor conduzida está relacionada à resistência térmica e ao tempo pelo seguinte relacionamento:
Como queremos que a quantidade de calor seja a mesma (10 J) em ambos os arranjos, podemos relacionar os tempos nos dois casos:
éé
Substituindo os valores conhecidos:
Simplificando:
Dividindo ambos os lados por :
No entanto, percebi que houve um erro na simplificação. Vamos corrigir:
Na verdade, isso indicaria que o tempo em paralelo seria maior, o que não faz sentido físico. Revisando o processo, percebemos que a resistência em paralelo é menor, então o tempo também deve ser menor. Portanto, o cálculo correto é:
é

Resposta

Levaria 1 minuto para conduzir 10 J de calor quando as hastes estão soldadas em paralelo.

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