Duas hastes metálicas retangulares idênticas são soldadas em série e 10 J são conduzidos (em um processo em regime estacionário) através das hastes sob a forma de calor em 2 min. Quanto tempo levaria para que
fossem conduzidos através das hastes se elas fossem soldadas em paralelo?
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre condução de calor em hastes metálicas. O problema envolve duas hastes idênticas soldadas em série e paralelo. Precisamos descobrir quanto tempo levaria para conduzir 10 J de calor quando as hastes estão soldadas em paralelo, sabendo que em série o tempo é de 2 minutos. Para isso, vamos utilizar conceitos de resistência térmica e como elas se comportam em diferentes arranjos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ter as hastes soldadas em série. Quando as hastes estão em série, a resistência térmica total é a soma das resistências individuais. Se cada haste tem uma resistência térmica
, então para duas hastes em série, a resistência total
é:
Passo 3
Agora, vamos analisar o arranjo em paralelo. Quando as hastes estão em paralelo, a resistência térmica total é dada pela fórmula:
Dessa forma, a resistência térmica total em paralelo é:
Passo 4
Sabemos que a quantidade de calor
conduzida está relacionada à resistência térmica e ao tempo
pelo seguinte relacionamento:
Como queremos que a quantidade de calor
seja a mesma (10 J) em ambos os arranjos, podemos relacionar os tempos nos dois casos:
Substituindo os valores conhecidos:
Simplificando:
Dividindo ambos os lados por
:
No entanto, percebi que houve um erro na simplificação. Vamos corrigir:
Na verdade, isso indicaria que o tempo em paralelo seria maior, o que não faz sentido físico. Revisando o processo, percebemos que a resistência em paralelo é menor, então o tempo também deve ser menor. Portanto, o cálculo correto é:
Resposta
Levaria 1 minuto para conduzir 10 J de calor quando as hastes estão soldadas em paralelo.