(PISM I - 2016 - 2018) Sejam a, b, c e d números reais positivos, tais que log_b a = 5, log_b c = 2 e log_b(d) = 3. Determine o valor da expressão log_c (a^2 * b^5 / d^3).
a) 3
b) 4
c) 5 / 2
d) 7 / 2
e) -1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá algumas relações de logaritmos entre os números reais positivos e . A gente precisa encontrar o valor de . Para resolver isso, vamos usar as propriedades dos logaritmos, como a mudança de base e as regras de potência e quociente.

Passo 2

Primeiro, vamos expressar todos os logaritmos na mesma base para facilitar a manipulação. Sabemos que:
Isso nos ajuda a reescrever a expressão dentro do logaritmo que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos substituir e em termos de :
Então, a expressão dentro do logaritmo simplifica para .

Passo 4

Agora, queremos calcular . Sabemos que , então podemos usar a propriedade de mudança de base:
Sabemos que e , então:

Resposta

A resposta correta é a letra a) 3.

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