(PISM I - 2016 - 2018) Sejam a, b, c e d números reais positivos, tais que
e
. Determine o valor da expressão
.
a) 3
b) 4
c)
d)
e) -1
a) 3
b) 4
c)
d)
e) -1
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá algumas relações de logaritmos entre os números reais positivos
e
. A gente precisa encontrar o valor de
. Para resolver isso, vamos usar as propriedades dos logaritmos, como a mudança de base e as regras de potência e quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar todos os logaritmos na mesma base para facilitar a manipulação. Sabemos que:
Isso nos ajuda a reescrever a expressão dentro do logaritmo que queremos encontrar.
Passo 3
Vamos substituir
e
em termos de
:
Então, a expressão dentro do logaritmo simplifica para
.
Passo 4
Agora, queremos calcular
. Sabemos que
, então podemos usar a propriedade de mudança de base:
Sabemos que
e
, então:
Resposta
A resposta correta é a letra a) 3.
Exercícios relacionados
Efetue as operações abaixo:
O valor de
, é:
a)
b)
c)
d)
e) 42
b)
c)
d)
e) 42
Efetue as operações abaixo:
O valor de
na
é:
a) 0
b) 10
c) 20
d) 30
e) 40
a) 0
b) 10
c) 20
d) 30
e) 40