(PISM 1 - 2018) - Durante o início de um experimento um pesquisador analisou uma população com 101 indivíduos. Após
anos a população passou a ser de 181 indivíduos, e depois de
anos da análise inicial a população passou para 6661 indivíduos.
A função
com
, determina o crescimento da população após
anos. Marque a alternativa contendo o valor da soma
.
a) 103
b) 104
c) 109
d) 110
e) 111
A função
a) 103
b) 104
c) 109
d) 110
e) 111
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem um experimento onde uma população cresce ao longo do tempo, e essa evolução é descrita por uma função exponencial do tipo
, onde
. Nosso objetivo aqui é descobrir os valores de
e
para, no final, somar esses dois números e ver qual alternativa está correta.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a informação inicial da população. No começo do experimento, ou seja, quando
anos, a população é de 101 indivíduos. Vamos substituir esses valores na função:
Sabemos que qualquer número elevado a zero é 1, então:
Então, já descobrimos que
.
Passo 3
Agora, vamos usar a segunda informação: após
anos, a população cresce para 181 indivíduos. Substituindo na função:
Temos também a terceira informação: após
anos, a população chega a 6661 indivíduos. Vamos substituir:
Passo 4
Agora, vamos relacionar as duas equações que encontramos:
Podemos notar que
. Então:
Isso significa que
, já que elevamos
ao quadrado. Resolvendo essa equação:
Assim,
ou
. Como tempo não pode ser zero no contexto do experimento, temos
.
Passo 5
Agora que sabemos que
, podemos substituir de volta na equação
:
Agora, já temos ambos os valores:
e
.
Resposta
A soma
é
. A alternativa correta é a letra c) 109.
Exercícios relacionados
Efetue as operações abaixo:
Dê a condição de existência e, determine, em
, o conjunto solução de cada uma das equações:
(PISM 1 - 2013) Considere
e
números reais maiores que 1 , tais que
e
. O valor da expressão
é:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Dê a condição de existência e, determine, em
, o conjunto solução de cada uma das equações: