(PISM 1 - 2018) - Durante o início de um experimento um pesquisador analisou uma população com 101 indivíduos. Após anos a população passou a ser de 181 indivíduos, e depois de anos da análise inicial a população passou para 6661 indivíduos.
A função com , determina o crescimento da população após anos. Marque a alternativa contendo o valor da soma .
a) 103
b) 104
c) 109
d) 110
e) 111

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem um experimento onde uma população cresce ao longo do tempo, e essa evolução é descrita por uma função exponencial do tipo , onde . Nosso objetivo aqui é descobrir os valores de e para, no final, somar esses dois números e ver qual alternativa está correta.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a informação inicial da população. No começo do experimento, ou seja, quando anos, a população é de 101 indivíduos. Vamos substituir esses valores na função:
Sabemos que qualquer número elevado a zero é 1, então:
Então, já descobrimos que .

Passo 3

Agora, vamos usar a segunda informação: após anos, a população cresce para 181 indivíduos. Substituindo na função:
Temos também a terceira informação: após anos, a população chega a 6661 indivíduos. Vamos substituir:

Passo 4

Agora, vamos relacionar as duas equações que encontramos:
Podemos notar que . Então:
Isso significa que , já que elevamos ao quadrado. Resolvendo essa equação:
Assim, ou . Como tempo não pode ser zero no contexto do experimento, temos .

Passo 5

Agora que sabemos que , podemos substituir de volta na equação :
Agora, já temos ambos os valores: e .

Resposta

A soma é . A alternativa correta é a letra c) 109.

Exercícios relacionados

Efetue as operações abaixo:
Dê a condição de existência e, determine, em , o conjunto solução de cada uma das equações:
(PISM 1 - 2013) Considere e números reais maiores que 1 , tais que e . O valor da expressão é:
a)
b)
c)
d)
e)
Dê a condição de existência e, determine, em , o conjunto solução de cada uma das equações: