O piso de um vagão de trem está carregado de caixas soltas cujo coeficiente de atrito estático com o piso é 0,25. Se o trem está se movendo inicialmente com uma velocidade de 48 km/h qual é a menor distância na qual o trem pode ser parado com aceleração constante sem que as caixas deslizem no piso?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um treino que está carregando caixas soltas no piso, e o coeficiente de atrito estático entre as caixas e o chão é 0,25. O trem está se movendo a uma velocidade inicial de 48 km/h, e a pergunta é: qual a menor distância necessária para parar o trem com uma aceleração constante sem que as caixas derrapem? Vamos precisar usar conceitos de física relacionados a movimento retilíneo uniformemente variado e atrito estático para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do trem de quilômetros por hora para metros por segundo, porque assim fica mais fácil de trabalhar com as unidades no nosso cálculo. A fórmula para essa conversão é:
v (m/s) = v (km/h) times 10003600
Então, substituindo:
v = 48 times 10003600 = 480003600 approx 13,33 m/s

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a aceleração máxima que o trem pode ter para que as caixas não deslizem. Essa aceleração está relacionada ao atrito estático. A força de atrito estático máxima que impede as caixas de deslizar é dada por:
fs = mus times N
Onde:
  • $ \mu_s $ é o coeficiente de atrito estático (0,25)
  • $ N $ é a força normal, que para objetos em movimento horizontal é igual ao peso, $ N = m \times g $
Como $ f = m \times a $, podemos igualar as duas expressões:
mus
Simplificando, a massa $ m $ cancela dos dois lados:
N
Substituindo $ \mu_s = 0,25 $ e $ g = 9,8 m/s^2 $:
N = m times g
Essa é a aceleração máxima que o trem pode ter sem que as caixas deslizem.

Passo 4

Agora, vamos usar a equação do movimento para encontrar a distância mínima necessária para parar o trem. A equação que relaciona velocidade, aceleração e distância é:
v^2 = v0^2 + 2 times a times s
Aqui:
  • $ v $ é a velocidade final (0 m/s, já que o trem para)
  • $ v_0 $ é a velocidade inicial (13,33 m/s)
  • $ a $ é a aceleração (que será negativa, pois é uma desaceleração)
  • $ s $ é a distância que queremos encontrar
Rearranjando a equação para resolver $ s $:
v
Como $ v = 0 $:
v0

Resposta

A menor distância necessária para parar o trem sem que as caixas deslizem é aproximadamente 36,31 metros.

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