O piso de um vagão de trem está carregado de caixas soltas cujo coeficiente de atrito estático com o piso é 0,25. Se o trem está se movendo inicialmente com uma velocidade de 48 km/h qual é a menor distância na qual o trem pode ser parado com aceleração constante sem que as caixas deslizem no piso?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um treino que está carregando caixas soltas no piso, e o coeficiente de atrito estático entre as caixas e o chão é 0,25. O trem está se movendo a uma velocidade inicial de 48 km/h, e a pergunta é: qual a menor distância necessária para parar o trem com uma aceleração constante sem que as caixas derrapem? Vamos precisar usar conceitos de física relacionados a movimento retilíneo uniformemente variado e atrito estático para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade do trem de quilômetros por hora para metros por segundo, porque assim fica mais fácil de trabalhar com as unidades no nosso cálculo. A fórmula para essa conversão é:
Então, substituindo:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a aceleração máxima que o trem pode ter para que as caixas não deslizem. Essa aceleração está relacionada ao atrito estático. A força de atrito estático máxima que impede as caixas de deslizar é dada por:
Onde:
- $ \mu_s $ é o coeficiente de atrito estático (0,25)
- $ N $ é a força normal, que para objetos em movimento horizontal é igual ao peso, $ N = m \times g $
Como $ f = m \times a $, podemos igualar as duas expressões:
Simplificando, a massa $ m $ cancela dos dois lados:
Substituindo $ \mu_s = 0,25 $ e $ g = 9,8 m/s^2 $:
Essa é a aceleração máxima que o trem pode ter sem que as caixas deslizem.
Passo 4
Agora, vamos usar a equação do movimento para encontrar a distância mínima necessária para parar o trem. A equação que relaciona velocidade, aceleração e distância é:
Aqui:
- $ v $ é a velocidade final (0 m/s, já que o trem para)
- $ v_0 $ é a velocidade inicial (13,33 m/s)
- $ a $ é a aceleração (que será negativa, pois é uma desaceleração)
- $ s $ é a distância que queremos encontrar
Rearranjando a equação para resolver $ s $:
Como $ v = 0 $:
Resposta
A menor distância necessária para parar o trem sem que as caixas deslizem é aproximadamente 36,31 metros.