Em uma pista circular dois atletas partem do mesmo ponto. Eles levam 18 minutos e 15 minutos respectivamente para dar uma volta numa pista circular depois de quanto tempo eles voltam a se encontrar mantendo esse tempo de percurso.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos dois corredores que começam juntos numa pista circular. O primeiro leva 18 minutos para dar uma volta inteira e o segundo, 15 minutos. A gente precisa descobrir depois de quanto tempo eles vão se encontrar de novo, mantendo esses tempos de percurso. Para resolver isso, vamos usar o conceito de Mínimo Múltiplo Comum (MMC).
Passo 2
O que queremos saber é o menor tempo que seja múltiplo de 15 e de 18 minutos ao mesmo tempo. Ou seja, estamos procurando o MMC de 15 e 18. O MMC nos dá o menor número que ambos os tempos dividem sem deixar resto.
Passo 3
Vamos fatorar os números 15 e 18 para facilitar achar o MMC.
- 15: Pode ser fatorado em $ 3 \times 5 $.
- 18: Pode ser fatorado em $ 2 \times 3^2 $.
Passo 4
O próximo passo é pegar cada fator primo com o maior expoente que aparece nas fatorações.
- 2 aparece apenas em 18, com expoente 1.
- 3 aparece em ambos, mas o maior expoente é 2 (de $ 3^2 $ em 18).
- 5 aparece apenas em 15, com expoente 1.
Agora, multiplicamos esses fatores:
Resposta
Os dois atletas vão se encontrar novamente após 90 minutos.