Em uma pista circular dois atletas partem do mesmo ponto. Eles levam 18 minutos e 15 minutos respectivamente para dar uma volta numa pista circular depois de quanto tempo eles voltam a se encontrar mantendo esse tempo de percurso.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois corredores que começam juntos numa pista circular. O primeiro leva 18 minutos para dar uma volta inteira e o segundo, 15 minutos. A gente precisa descobrir depois de quanto tempo eles vão se encontrar de novo, mantendo esses tempos de percurso. Para resolver isso, vamos usar o conceito de Mínimo Múltiplo Comum (MMC).

Passo 2

O que queremos saber é o menor tempo que seja múltiplo de 15 e de 18 minutos ao mesmo tempo. Ou seja, estamos procurando o MMC de 15 e 18. O MMC nos dá o menor número que ambos os tempos dividem sem deixar resto.

Passo 3

Vamos fatorar os números 15 e 18 para facilitar achar o MMC.
  • 15: Pode ser fatorado em $ 3 \times 5 $.
  • 18: Pode ser fatorado em $ 2 \times 3^2 $.

Passo 4

O próximo passo é pegar cada fator primo com o maior expoente que aparece nas fatorações.
  • 2 aparece apenas em 18, com expoente 1.
  • 3 aparece em ambos, mas o maior expoente é 2 (de $ 3^2 $ em 18).
  • 5 aparece apenas em 15, com expoente 1.
Agora, multiplicamos esses fatores:
3^2

Resposta

Os dois atletas vão se encontrar novamente após 90 minutos.

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