Em uma pista, duas partículas puntiformes A e B iniciam seus movimentos no mesmo instante com as suas posições medidas a partir da mesma origem dos espaços. As funções horárias das posições de A e B, para S, em metros, e T, em segundos, são dadas, respectivamente, por SA= 40+0,2T e SB= 10+0,6T. Quando a partícula B alcançar a partícula A, elas estarão na posição:
A) 35 m
B) 45 m
C) 55 m
D) 65 m
A) 35 m
B) 45 m
C) 55 m
D) 65 m
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse probleminha de movimento das partículas A e B. A gente está trabalhando com cinemática, que é a parte da física que estuda os movimentos. Precisamos descobrir em que posição a partícula B alcança a partícula A usando as funções que descrevem as posições delas ao longo do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada função de posição significa. A função horária da posição da partícula A é:
Isso quer dizer que, no tempo $ T $, a posição de A é 40 metros mais 0,2 vezes o tempo.
Já a função da partícula B é:
Ou seja, a posição de B no tempo $ T $ é 10 metros mais 0,6 vezes o tempo.
Passo 3
Para achar quando a partícula B alcança a partícula A, precisamos encontrar o momento em que as duas posições são iguais. Então, igualamos as duas funções:
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de $ T $.
Passo 4
Vamos isolar $ T $ na equação:
Então, depois de 75 segundos, a partícula B alcança a partícula A.
Passo 5
Agora que sabemos o tempo, vamos substituir $ T = 75 $ na função de posição de qualquer uma das partículas para achar a posição onde isso acontece. Vamos usar a função de A:
Portanto, a posição onde B alcança A é 55 metros.
Resposta
C) 55 m