Duas barras de materiais diferentes A e B têm o mesmo comprimento a 20°C. Colocando-se a barra A em um refrigerador e a barra B em um forno, elas atingem, respectivamente, as temperaturas de -10°C e 200°C, passando a apresentar uma diferença de 0,06 cm nos seus comprimentos. Sendo os coeficientes de dilatação linear dos materiais de A e B, respectivamente iguais a 22 . 10^-6 °C^-1 e 3 . 10^-6 °C^-1, então o comprimento inicial das barras a 20°C é
a)30 cm
b)60 cm
c)50 cm
d)40 cm

Passo 1

Vamos lá! O exercício fala sobre dilatação térmica, que é a mudança no comprimento de materiais quando há variação de temperatura. Temos duas barras, A e B, com o mesmo comprimento inicial a 20°C. Ao aquecer ou resfriar, elas mudam de comprimento. Precisamos usar os coeficientes de dilatação linear para descobrir qual era o comprimento inicial delas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da dilatação linear:
De
Onde:
  • De é a variação de comprimento,
  • L0 é o comprimento inicial,
  • alpha é o coeficiente de dilatação linear,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

Para a barra A:
  • Temperatura inicial: 20°C
  • Temperatura final: -10°C
  • Variação de temperatura: De
  • Coeficiente de dilatação: alphaA = 22 times 10^-6 °C^-1
A variação de comprimento da barra A será:
De

Passo 4

Para a barra B:
  • Temperatura inicial: 20°C
  • Temperatura final: 200°C
  • Variação de temperatura: De
  • Coeficiente de dilatação: alphaB = 3 times 10^-6 °C^-1
A variação de comprimento da barra B será:
De

Passo 5

Como as barras têm comprimentos iniciais iguais e as dilatações resultaram em uma diferença de 0,06 cm, podemos montar a equação:
De
Substituindo as expressões de De e De:
L0 cdot 3 times 10^-6 cdot 180 - L0 cdot 22 times 10^-6 cdot 30 = 0,06

Passo 6

Vamos simplificar a equação:
L0 cdot (3 times 10^-6 cdot 180 - 22 times 10^-6 cdot 30) = 0,06
Calculando os valores dentro dos parênteses:
3 times 10^-6 cdot 180 = 0,00054
22 times 10^-6 cdot 30 = 0,00066
Então:
L0 cdot (0,00054 - 0,00066) = 0,06
L0 cdot (-0,00012) = 0,06

Passo 7

Agora, isolamos L0:
L0 = 0,06-0,00012
L0 = -500
Como o comprimento não pode ser negativo, consideramos o valor absoluto:
L0 = 500 cm

Resposta

A alternativa correta é a c) 50 cm.

Exercícios relacionados