Duas barras de materiais diferentes A e B têm o mesmo comprimento a 20°C. Colocando-se a barra A em um refrigerador e a barra B em um forno, elas atingem, respectivamente, as temperaturas de -10°C e 200°C, passando a apresentar uma diferença de 0,06 cm nos seus comprimentos. Sendo os coeficientes de dilatação linear dos materiais de A e B, respectivamente iguais a 22 . 10^-6 °C^-1 e 3 . 10^-6 °C^-1, então o comprimento inicial das barras a 20°C é
a)30 cm
b)60 cm
c)50 cm
d)40 cm
a)30 cm
b)60 cm
c)50 cm
d)40 cm
Passo 1
Vamos lá! O exercício fala sobre dilatação térmica, que é a mudança no comprimento de materiais quando há variação de temperatura. Temos duas barras, A e B, com o mesmo comprimento inicial a 20°C. Ao aquecer ou resfriar, elas mudam de comprimento. Precisamos usar os coeficientes de dilatação linear para descobrir qual era o comprimento inicial delas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da dilatação linear:
Onde:
-
é a variação de comprimento, -
é o comprimento inicial, -
é o coeficiente de dilatação linear, -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Para a barra A:
- Temperatura inicial: 20°C
- Temperatura final: -10°C
- Variação de temperatura:
- Coeficiente de dilatação:
A variação de comprimento da barra A será:
Passo 4
Para a barra B:
- Temperatura inicial: 20°C
- Temperatura final: 200°C
- Variação de temperatura:
- Coeficiente de dilatação:
A variação de comprimento da barra B será:
Passo 5
Como as barras têm comprimentos iniciais iguais e as dilatações resultaram em uma diferença de 0,06 cm, podemos montar a equação:
Substituindo as expressões de
e
:
Passo 6
Vamos simplificar a equação:
Calculando os valores dentro dos parênteses:
Então:
Passo 7
Agora, isolamos
:
Como o comprimento não pode ser negativo, consideramos o valor absoluto:
Resposta
A alternativa correta é a c) 50 cm.