Duas cargas puntiformes de módulos 2,0 μC estão no vácuo e separadas pela distância de 3,0 cm. Sendo a constante eletrostática do vácuo 9,0. 10⁹ N.m²/C², o módulo da força de interação elétrica entre elas é
A. 4,0. 10⁻⁷ N.
B. 4,0. 10⁹ N.
C. 4,0. 10⁻³ N.
D. 4,0. 10⁻¹² N.
E. 4,0. 10¹ N.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas cargas pontuais, cada uma com 2,0 μC, separadas por 3,0 cm no vácuo. A constante eletrostática do vácuo é 9,0 times 10^9 , Nm²/C²²². Nosso objetivo aqui é calcular a força de interação elétrica entre essas duas cargas. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que é fundamental na eletrostática.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a Lei de Coulomb. Ela nos diz como calcular a força entre duas cargas elétricas. A fórmula é:
F = k times |q1 times q2|d^2
Onde:
  • F é a força entre as cargas,
  • k é a constante eletrostática do vácuo ( 9,0 times 10^9 , Nm²/C²²²),
  • q1 e q2 são os valores das cargas,
  • d é a distância entre as cargas.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos no problema:
  • q1 = 2,0 , muC = 2,0 times 10^-6 , C,
  • q2 = 2,0 , muC = 2,0 times 10^-6 , C,
  • d = 3,0 , cm = 0,03 , m,
  • k = 9,0 times 10^9 , Nm²/C²²².
É importante converter as unidades para o Sistema Internacional (SI) antes de fazer os cálculos.

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da Lei de Coulomb:
F = 9,0 times 10^9 times (2,0 times 10^-6 times 2,0 times 10^-6)(0,03)^2

Passo 5

Vamos fazer as contas passo a passo. Primeiro, multiplicamos as cargas:
2,0 times 10^-6 times 2,0 times 10^-6 = 4,0 times 10^-12 , C² ²
Depois, elevamos a distância ao quadrado:
(0,03)^2 = 0,0009 , m² ²

Passo 6

Agora, substituímos esses resultados na equação:
F = 9,0 times 10^9 times 4,0 times 10^-120,0009
Vamos dividir 4,0 times 10^-12 por 0,0009:
4,0 times 10^-120,0009 = 4,444 times 10^-9

Passo 7

Por fim, multiplicamos pela constante k:
F = 9,0 times 10^9 times 4,444 times 10^-9 = 40,0 times 10^0 = 4,0 times 10^1 , N

Resposta

A força de interação elétrica entre as cargas é 4,0 times 10^1 , N. Portanto, a alternativa correta é a E. 4,0. 10¹ N.

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