Pista de Skate: Uma pista de skate possui
de altura, de ambos os lados. Um skatista imprime uma velocidade inicial
em dos lados e consegue subir
acima do topo do outro lado da pista. Desprezando o atrito e a resistência do ar, determine
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma pista de skate com 3 metros de altura de cada lado. Um skatista dá uma velocidade inicial
e consegue subir 1 metro além do topo do outro lado da pista. A gente precisa descobrir qual é essa velocidade inicial
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Energia Mecânica, especificamente a conversão da energia cinética inicial em energia potencial gravitacional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando o skatista está no início, ele tem energia cinética devido à sua velocidade
. A fórmula para a energia cinética (
) é:
Onde:
-
é a massa do skatista (não precisamos do valor exato porque vai se cancelar depois) -
é a velocidade inicial que queremos encontrar
Passo 3
Quando o skatista sobe e para no ponto mais alto, toda a energia cinética foi transformada em energia potencial gravitacional (
). A fórmula para
é:
Onde:
-
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ) -
é a altura que o skatista sobe
Passo 4
No exercício, o skatista sobe 1 metro além do topo da pista, que já tem 3 metros de altura. Então, a altura total
é:
Passo 5
Como não há atrito nem resistência do ar, podemos igualar a energia cinética inicial à energia potencial final:
Perceba que a massa
aparece nos dois lados da equação, então podemos cancelar:
Passo 6
Agora, isolamos
para encontrar a velocidade inicial:
Passo 7
Substituindo os valores conhecidos (
e
):
Resposta
A velocidade inicial
que o skatista deve imprimir é aproximadamente 8,86 metros por segundo.
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.
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onde
e
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para o cume do pico
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