Pista de Skate: Uma pista de skate possui 3 m de altura, de ambos os lados. Um skatista imprime uma velocidade inicial v0 em dos lados e consegue subir 1 m acima do topo do outro lado da pista. Desprezando o atrito e a resistência do ar, determine v0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma pista de skate com 3 metros de altura de cada lado. Um skatista dá uma velocidade inicial e consegue subir 1 metro além do topo do outro lado da pista. A gente precisa descobrir qual é essa velocidade inicial . Para resolver isso, vamos usar conceitos de Energia Mecânica, especificamente a conversão da energia cinética inicial em energia potencial gravitacional.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando o skatista está no início, ele tem energia cinética devido à sua velocidade Ec = 12 m v0^2 . A fórmula para a energia cinética ( ) é:
Onde:
  • é a massa do skatista (não precisamos do valor exato porque vai se cancelar depois)
  • é a velocidade inicial que queremos encontrar

Passo 3

Quando o skatista sobe e para no ponto mais alto, toda a energia cinética foi transformada em energia potencial gravitacional ( Ep = m g h ). A fórmula para é:
Onde:
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente )
  • é a altura que o skatista sobe

Passo 4

No exercício, o skatista sobe 1 metro além do topo da pista, que já tem 3 metros de altura. Então, a altura total h = 3 , m + 1 , m = 4 , m é:

Passo 5

Como não há atrito nem resistência do ar, podemos igualar a energia cinética inicial à energia potencial final:
12 m v0^2 = m g h
Perceba que a massa 12 v0^2 = g h aparece nos dois lados da equação, então podemos cancelar:

Passo 6

Agora, isolamos v0^2 = 2 g h para encontrar a velocidade inicial:
v0 = raiz2 g h

Passo 7

Substituindo os valores conhecidos ( v0 = raiz2 times 9,81 times 4 e v0 = raiz78,48 ):
v0 approx 8,86 , m/s

Resposta

A velocidade inicial que o skatista deve imprimir é aproximadamente 8,86 metros por segundo.

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