Cloreto de potássio: A energia potencial de ligação do cloreto de potássio é dada por
onde e são constantes e é a distância entre os centros dos dois átomos que formam a molécula. Encontre a componente radial da força de ligação entre os átomos que formam a molécula de KCl. Mostre que é, de fato, a separação de equilíbrio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o cloreto de potássio (KCl) e a energia potencial de ligação entre os átomos que formam a molécula. Estamos trabalhando com conceitos de Energia Potencial e Força Radial. Para resolver isso, vamos precisar aplicar derivadas para encontrar a força a partir da energia potencial e depois verificar o ponto de equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força é a derivada negativa da energia potencial em relação à distância. Ou seja:
Aqui, é a energia potencial e é a distância entre os centros dos átomos.

Passo 3

Vamos então derivar a expressão da energia potencial dada:
A derivada de em relação a fica:

Passo 4

Calculando cada derivada separadamente:
  1. Para :
  1. Para :

Passo 5

Substituindo as derivadas de volta na expressão da força:

Passo 6

Agora temos a expressão para a componente radial da força de ligação:

Passo 7

Para mostrar que é a separação de equilíbrio, precisamos encontrar o valor de onde a força é zero (equilíbrio):
Como não é zero, podemos dividir ambos os lados por :

Passo 8

Resolvendo para :

Resposta

A componente radial da força de ligação é
E demonstramos que é, de fato, a separação de equilíbrio, pois quando , a força radial é igual a zero.

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