Cloreto de potássio: A energia potencial de ligação do cloreto de potássio
é dada por
onde
e
são constantes e
é a distância entre os centros dos dois átomos que formam a molécula. Encontre a componente radial da força de ligação entre os átomos que formam a molécula de KCl. Mostre que
é, de fato, a separação de equilíbrio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o cloreto de potássio (KCl) e a energia potencial de ligação entre os átomos que formam a molécula. Estamos trabalhando com conceitos de Energia Potencial e Força Radial. Para resolver isso, vamos precisar aplicar derivadas para encontrar a força a partir da energia potencial e depois verificar o ponto de equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força é a derivada negativa da energia potencial em relação à distância. Ou seja:
Aqui,
é a energia potencial e
é a distância entre os centros dos átomos.
Passo 3
Vamos então derivar a expressão da energia potencial dada:
A derivada de
em relação a
fica:
Passo 4
Calculando cada derivada separadamente:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Substituindo as derivadas de volta na expressão da força:
Passo 6
Agora temos a expressão para a componente radial da força de ligação:
Passo 7
Para mostrar que
é a separação de equilíbrio, precisamos encontrar o valor de
onde a força é zero (equilíbrio):
Como
não é zero, podemos dividir ambos os lados por
:
Passo 8
Resolvendo para
:
Resposta
A componente radial da força de ligação é
E demonstramos que
é, de fato, a separação de equilíbrio, pois quando
, a força radial
é igual a zero.