Organizando a sala: Para mudar a disposição dos móveis da sala, uma pessoa precisa deslocar um sofá de 40 kg por uma distância de , em linha reta. Contudo, a trajetória retilínea está bloqueada por uma mesa pesada. Em vez disso, a pessoa desloca o sofá ao longo de uma trajetória com dois trechos ortogonais, um de 2 m e o segundo com 1,5 m de comprimento. Em comparação com o trabalho que seria realizado na trajetória retilínea, qual é o trabalho excedente que a pessoa deve realizar para deslocar o sofá ao longo dos dois trechos ortogonais? Considere .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma situação de física envolvendo trabalho mecânico. O enunciado fala sobre deslocar um sofá de 40 kg por diferentes trajetórias e quer saber qual é o trabalho extra que a pessoa precisa fazer quando escolhe uma trajetória com dois trechos ortogonais ao invés de uma linha reta. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do trabalho e considerar o atrito, já que foi dado um coeficiente μ<sub>C</sub> de 0,5.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o trabalho necessário para deslocar o sofá em linha reta. O trabalho (W) é dado pela fórmula:
Onde:
  • é a força aplicada
  • é a distância percorrida
Como estamos lidando com o atrito, a força necessária para empurrar o sofá é dada por:
Aqui, é a força normal, que para o sofá sobre uma superfície horizontal é igual ao peso do sofá. O peso § é calculado por:
Onde:
  • (aceleração da gravidade)
Vamos calcular o peso primeiro:
Agora, calculamos a força de atrito:
Agora, calculamos o trabalho na trajetória retilínea de 2,5 m:
í

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho para a trajetória com dois trechos ortogonais: 2 m e 1,5 m, totalizando também 3,5 m. No entanto, é importante notar que o trabalho depende da força aplicada e da distância na direção do deslocamento.
Calculando o trabalho para os dois trechos:
Para o primeiro trecho de 2 m:
Para o segundo trecho de 1,5 m:
Somando os dois trabalhos:

Passo 4

Agora, vamos encontrar o trabalho excedente, que é a diferença entre o trabalho realizado na trajetória com dois trechos ortogonais e o trabalho na trajetória retilínea:
í
Substituindo os valores:

Resposta

O trabalho excedente que a pessoa deve realizar é de 196 J.

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