Organizando a sala: Para mudar a disposição dos móveis da sala, uma pessoa precisa deslocar um sofá de 40 kg por uma distância de 2,5 m, em linha reta. Contudo, a trajetória retilínea está bloqueada por uma mesa pesada. Em vez disso, a pessoa desloca o sofá ao longo de uma trajetória com dois trechos ortogonais, um de 2 m e o segundo com 1,5 m de comprimento. Em comparação com o trabalho que seria realizado na trajetória retilínea, qual é o trabalho excedente que a pessoa deve realizar para deslocar o sofá ao longo dos dois trechos ortogonais? Considere muc=0,5.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma situação de física envolvendo trabalho mecânico. O enunciado fala sobre deslocar um sofá de 40 kg por diferentes trajetórias e quer saber qual é o trabalho extra que a pessoa precisa fazer quando escolhe uma trajetória com dois trechos ortogonais ao invés de uma linha reta. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do trabalho e considerar o atrito, já que foi dado um coeficiente μ<sub>C</sub> de 0,5.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o trabalho necessário para deslocar o sofá em linha reta. O trabalho (W) é dado pela fórmula:
W = F times d
Onde:
  • F = muC times N é a força aplicada
  • P = m times g é a distância percorrida
Como estamos lidando com o atrito, a força necessária para empurrar o sofá é dada por:
P = 40 times 9,8 = 392 , N
Aqui, F = 0,5 times 392 = 196 , N é a força normal, que para o sofá sobre uma superfície horizontal é igual ao peso do sofá. O peso § é calculado por:
Wretilínea = 196 times 2,5 = 490 , J
Onde:
  • (aceleração da gravidade)
Vamos calcular o peso primeiro:
Agora, calculamos a força de atrito:
Agora, calculamos o trabalho na trajetória retilínea de 2,5 m:
í

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho para a trajetória com dois trechos ortogonais: 2 m e 1,5 m, totalizando também 3,5 m. No entanto, é importante notar que o trabalho depende da força aplicada e da distância na direção do deslocamento.
Calculando o trabalho para os dois trechos:
Para o primeiro trecho de 2 m:
W1 = 196 times 2 = 392 , J
Para o segundo trecho de 1,5 m:
W2 = 196 times 1,5 = 294 , J
Somando os dois trabalhos:
Wortogonal = 392 + 294 = 686 , J

Passo 4

Agora, vamos encontrar o trabalho excedente, que é a diferença entre o trabalho realizado na trajetória com dois trechos ortogonais e o trabalho na trajetória retilínea:
Wexcedente = Wortogonal - Wretilínea í
Substituindo os valores:
Wexcedente = 686 - 490 = 196 , J

Resposta

O trabalho excedente que a pessoa deve realizar é de 196 J.

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