Um recipiente esférico contém oxigênio liquido saturado que é mantido na pressão P LOx =25 psia. A temperatura de saturação nesta pressão é T LOx =95.6 K. O recipiente consiste em um revestimento metálico interno e externo separado por uma espuma de poliestireno como isolante. O raio da camada interna metálica é de r mli,in =10,0 cm e espessura de thm=2,5 mm. A camada metálica externa tem a mesma espessura de 2,5 mm . A condutividade térmica de ambas as camadas é de km=15 W /(m cdot k). O coeficiente de transferência de calor entre o oxigênio e a parede interna é de h in =150 W /(m^2 K). A superfície externa do recipiente esférico está em contato com o ar a temperatura 20^circ C. A temperatura da vizinhança também é de 20^circ C. A emissividade da superfície externa é de varepsilon=0,7. O coeficiente de transferência de calor entre a parede externa e o ar é de h out =6 W /(m^2 K). A resistência de contato entre as interfaces isolamento e a camada de metal é de R a) Represente graficamente todas as resistências térmicas por meio de um circuito térmico;
b) Determine a taxa de transferência de calor para o interior do recipiente considerando que a espessura do isolamento é igual 1,0 cm+(xy) / 10 onde x é o primeiro e o y último número de sua matricula. Exemplo: ES 89997, espessura do isolante igual 1,0+87/10= 9,7 cm. Considere a resistência térmica a radiação igual a 1,91 K / W

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um recipiente esférico que guarda oxigênio líquido, e queremos calcular a taxa de transferência de calor que entra nesse recipiente. Para isso, vamos usar conceitos de condução de calor, convecção e radiação. Precisamos entender as resistências térmicas de cada camada do recipiente e como elas se combinam para determinar a taxa de calor total que entra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as diferentes camadas pelas quais o calor precisa passar para entrar no recipiente:
  1. Convecção entre o oxigênio líquido e a parede interna com coeficiente de transferência de calor .
  2. Camada metálica interna com condutividade térmica e espessura .
  3. Isolamento de poliestireno com espessura dada pela fórmula , onde x e y são os números da matrícula.
  4. Camada metálica externa também com e espessura .
  5. Convecção entre a parede externa e o ar com coeficiente .
  6. Radiação na superfície externa com resistência térmica .
Vamos precisar calcular a resistência térmica de cada uma dessas etapas e depois somá-las para encontrar a resistência total. Com isso, podemos usar a lei de Fourier para encontrar a taxa de transferência de calor.

Passo 3

Vamos calcular cada resistência térmica:
  1. Resistência da convecção interna ( Rconv,in = 1hin cdot Ain ):
    Rm,in = thmkm cdot Ain
    Onde Risolation = tisolationkisolation cdot Aisolation é a área interna do recipiente.
  2. Resistência da camada metálica interna ( Rm,out = thmkm cdot Aout ):
    Rconv,out = 1hout cdot Aout
  3. Resistência do isolamento ( ):
    Aqui, convertido para metros, e é dado ou assumido conforme o material.
  4. Resistência da camada metálica externa ( ):
  5. Resistência da convecção externa ( ):
  6. Resistência da radiação ( ):
    Já fornecida como .

Passo 4

Para avançar, precisamos calcular as áreas internas e externas. Como o recipiente é esférico, a área de uma esfera é:
A = 4pi r^2
Onde é o raio da esfera.
  • Raio interno ( ):
  • Raio externo ( ):
Mas para simplificar, vamos considerar que a espessura metálica é pequena em comparação com o raio, então podemos aproximar a área como sendo a área interna para todas as camadas metálicas.

Passo 5

Vamos calcular cada resistência térmica numericamente. Primeiro, vamos definir a espessura do isolamento. Suponha que a matrícula seja 12345, então o primeiro número x=1 e o último y=5.
tisolation = 1,0 , cm + 1 times 510 = 1,0 , cm + 0,5 , cm = 1,5 , cm = 0,015 , m
Agora, a área interna:
Ain = 4pi (0,10)^2 = 4pi (0,01) approx 0,1257 , m^2
  1. Resistência da convecção interna:
    Rconv,in = 1150 times 0,1257 approx 118,855 approx 0,053 , K/W
  2. Resistência da camada metálica interna:
    Rm,in = 0,002515 times 0,1257 approx 0,00251,8855 approx 0,0013 , K/W
  3. Resistência do isolamento:
    Assumindo que a condutividade térmica do poliestireno seja Risolation = 0,0150,03 times 0,1257 approx 0,0150,003771 approx 3,98 , K/W :
    Rm,out = 0,002515 times 0,1257 approx 0,00251,8855 approx 0,0013 , K/W
  4. Resistência da camada metálica externa:
    Rconv,out = 16 times 0,1257 approx 10,7542 approx 1,327 , K/W
  5. Resistência da convecção externa:
  6. Resistência da radiação:
    Já sabemos que

Passo 6

Agora, vamos somar todas as resistências térmicas para encontrar a resistência total Rtotal = Rconv,in + Rm,in + Risolation + Rm,out + Rconv,out + Rrad :
Rtotal = 0,053 + 0,0013 + 3,98 + 0,0013 + 1,327 + 1,91 approx 7,2726 , K/W

Passo 7

Com a resistência total, podemos usar a diferença de temperatura para encontrar a taxa de transferência de calor De. A temperatura interna De e a temperatura externa dotQ = De.
A diferença de temperatura é:
Como estamos interessados na taxa de calor que entra, consideramos o valor absoluto:
Agora, a taxa de transferência de calor é:

Resposta

A taxa de transferência de calor para o interior do recipiente é aproximadamente 27,17 W.

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