Um recipiente esférico contém oxigênio liquido saturado que é mantido na pressão
psia. A temperatura de saturação nesta pressão é
. O recipiente consiste em um revestimento metálico interno e externo separado por uma espuma de poliestireno como isolante. O raio da camada interna metálica é de
e espessura de
. A camada metálica externa tem a mesma espessura de 2,5 mm . A condutividade térmica de ambas as camadas é de
. O coeficiente de transferência de calor entre o oxigênio e a parede interna é de
. A superfície externa do recipiente esférico está em contato com o ar a temperatura
. A temperatura da vizinhança também é de
. A emissividade da superfície externa é de
. O coeficiente de transferência de calor entre a parede externa e o ar é de
. A resistência de contato entre as interfaces isolamento e a camada de metal é de R a) Represente graficamente todas as resistências térmicas por meio de um circuito térmico;
b) Determine a taxa de transferência de calor para o interior do recipiente considerando que a espessura do isolamento é igual
onde x é o primeiro e o y último número de sua matricula. Exemplo: ES 89997, espessura do isolante igual 1,0+87/10=
. Considere a resistência térmica a radiação igual a
b) Determine a taxa de transferência de calor para o interior do recipiente considerando que a espessura do isolamento é igual
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um recipiente esférico que guarda oxigênio líquido, e queremos calcular a taxa de transferência de calor que entra nesse recipiente. Para isso, vamos usar conceitos de condução de calor, convecção e radiação. Precisamos entender as resistências térmicas de cada camada do recipiente e como elas se combinam para determinar a taxa de calor total que entra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as diferentes camadas pelas quais o calor precisa passar para entrar no recipiente:
- Convecção entre o oxigênio líquido e a parede interna com coeficiente de transferência de calor
. - Camada metálica interna com condutividade térmica
e espessura . - Isolamento de poliestireno com espessura dada pela fórmula
, onde x e y são os números da matrícula. - Camada metálica externa também com
e espessura . - Convecção entre a parede externa e o ar com coeficiente
. - Radiação na superfície externa com resistência térmica
.
Vamos precisar calcular a resistência térmica de cada uma dessas etapas e depois somá-las para encontrar a resistência total. Com isso, podemos usar a lei de Fourier para encontrar a taxa de transferência de calor.
Passo 3
Vamos calcular cada resistência térmica:
-
Resistência da convecção interna (
): Ondeé a área interna do recipiente. -
Resistência da camada metálica interna (
): -
Resistência do isolamento (
): Aqui,convertido para metros, e é dado ou assumido conforme o material. -
Resistência da camada metálica externa (
): -
Resistência da convecção externa (
): -
Resistência da radiação (
):
Já fornecida como.
Passo 4
Para avançar, precisamos calcular as áreas internas e externas. Como o recipiente é esférico, a área de uma esfera é:
Onde
é o raio da esfera.
- Raio interno (
): - Raio externo (
):
Mas para simplificar, vamos considerar que a espessura metálica é pequena em comparação com o raio, então podemos aproximar a área como sendo a área interna para todas as camadas metálicas.
Passo 5
Vamos calcular cada resistência térmica numericamente. Primeiro, vamos definir a espessura do isolamento. Suponha que a matrícula seja 12345, então o primeiro número x=1 e o último y=5.
Agora, a área interna:
-
Resistência da convecção interna:
-
Resistência da camada metálica interna:
-
Resistência do isolamento:
Assumindo que a condutividade térmica do poliestireno seja: -
Resistência da camada metálica externa:
-
Resistência da convecção externa:
-
Resistência da radiação:
Já sabemos que
Passo 6
Agora, vamos somar todas as resistências térmicas para encontrar a resistência total
:
Passo 7
Com a resistência total, podemos usar a diferença de temperatura para encontrar a taxa de transferência de calor
. A temperatura interna
e a temperatura externa
.
A diferença de temperatura é:
Como estamos interessados na taxa de calor que entra, consideramos o valor absoluto:
Agora, a taxa de transferência de calor é:
Resposta
A taxa de transferência de calor para o interior do recipiente é aproximadamente 27,17 W.