O teto de uma câmara frigorífica, com área de , é constituído por uma placa de PVC com 6 mm de espessura e condutividade térmica , uma placa de isolante térmico com espessura de 50 mm e com condutividade e por um revestimento externo de madeira com espessura de 10 mm e condutividade térmica . Sabe-se que a temperatura da superfície interna do teto é igual a , a temperatura do meio ambiente, externo à câmara frigorífica, é , o coeficiente de transferência de calor por convecção entre o teto e o meio ambiente é e que a emissividade é igual a 0,7 . Determine a taxa de calor através do teto e a temperatura da sua superfície externa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um teto de uma câmara frigorífica com área de . Esse teto é composto por três camadas: uma placa de PVC, uma camada isolante e um revestimento de madeira. As temperaturas internas e externas são dadas, além do coeficiente de transferência de calor por convecção e a emissividade. O que precisamos descobrir é quanto de calor está passando pelo teto e qual é a temperatura da superfície externa dele. Vamos precisar usar conceitos de condução de calor e transferência de calor por convecção e radiação.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a condução de calor através das três camadas do teto. Para isso, vamos usar a Lei de Fourier para condução de calor, que diz que a taxa de transferência de calor através de uma camada é:
Onde:
  • é a condutividade térmica do material,
  • é a área,
  • é a diferença de temperatura,
  • é a espessura da camada.
Vamos aplicar essa fórmula para cada uma das três camadas.

Passo 3

Vamos calcular a resistência térmica de cada camada, que é o inverso da condutividade multiplicado pela espessura e dividido pela área:
Para a placa de PVC:

Passo 4

Para a camada isolante:

Passo 5

Para o revestimento de madeira:

Passo 6

Agora, somamos todas as resistências térmicas das camadas para obter a resistência total por condução:

Passo 7

Além da condução, temos transferência de calor por convecção e radiação na superfície externa. A resistência térmica da convecção é:
çã

Passo 8

A transferência de calor por radiação pode ser considerada através de uma resistência térmica adicional. A resistência térmica da radiação é:
çãí
Onde:
  • é a emissividade,
  • é a constante de Stefan-Boltzmann ( ),
  • são as temperaturas em Kelvin.
Vamos primeiro converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Como não sabemos í, vamos considerar inicialmente apenas a convecção e ajustar depois se necessário.

Passo 9

Assumindo que a radiação seja negligenciável ou integrada na convecção para simplificação, a resistência total será:
çãçã

Passo 10

Agora, usamos a diferença de temperatura entre interno e externo para encontrar a taxa de calor:

Passo 11

Para encontrar a temperatura da superfície externa ( í), usamos a resistência de convecção:
çã
Então:
í

Resposta

A taxa de calor através do teto é aproximadamente e a temperatura da sua superfície externa é cerca de .

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