O teto de uma câmara frigorífica, com área de
, é constituído por uma placa de PVC com 6 mm de espessura e condutividade térmica
, uma placa de isolante térmico com espessura de 50 mm e com condutividade
e por um revestimento externo de madeira com espessura de 10 mm e condutividade térmica
. Sabe-se que a temperatura da superfície interna do teto é igual a
, a temperatura do meio ambiente, externo à câmara frigorífica, é
, o coeficiente de transferência de calor por convecção entre o teto e o meio ambiente é
e que a emissividade é igual a 0,7 . Determine a taxa de calor através do teto e a temperatura da sua superfície externa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um teto de uma câmara frigorífica com área de
. Esse teto é composto por três camadas: uma placa de PVC, uma camada isolante e um revestimento de madeira. As temperaturas internas e externas são dadas, além do coeficiente de transferência de calor por convecção e a emissividade. O que precisamos descobrir é quanto de calor está passando pelo teto e qual é a temperatura da superfície externa dele. Vamos precisar usar conceitos de condução de calor e transferência de calor por convecção e radiação.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a condução de calor através das três camadas do teto. Para isso, vamos usar a Lei de Fourier para condução de calor, que diz que a taxa de transferência de calor
através de uma camada é:
Onde:
-
é a condutividade térmica do material, -
é a área, -
é a diferença de temperatura, -
é a espessura da camada.
Vamos aplicar essa fórmula para cada uma das três camadas.
Passo 3
Vamos calcular a resistência térmica de cada camada, que é o inverso da condutividade multiplicado pela espessura e dividido pela área:
Para a placa de PVC:
Passo 4
Para a camada isolante:
Passo 5
Para o revestimento de madeira:
Passo 6
Agora, somamos todas as resistências térmicas das camadas para obter a resistência total por condução:
Passo 7
Além da condução, temos transferência de calor por convecção e radiação na superfície externa. A resistência térmica da convecção é:
Passo 8
A transferência de calor por radiação pode ser considerada através de uma resistência térmica adicional. A resistência térmica da radiação é:
Onde:
-
é a emissividade, -
é a constante de Stefan-Boltzmann ( ), -
são as temperaturas em Kelvin.
Vamos primeiro converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Como não sabemos
, vamos considerar inicialmente apenas a convecção e ajustar depois se necessário.
Passo 9
Assumindo que a radiação seja negligenciável ou integrada na convecção para simplificação, a resistência total será:
Passo 10
Agora, usamos a diferença de temperatura entre interno e externo para encontrar a taxa de calor:
Passo 11
Para encontrar a temperatura da superfície externa (
), usamos a resistência de convecção:
Então:
Resposta
A taxa de calor através do teto é aproximadamente
e a temperatura da sua superfície externa é cerca de
.