O teto de uma câmara frigorífica, com área de 25 m^2, é constituído por uma placa de PVC com 6 mm de espessura e condutividade térmica Kp=0,09 W / mK, uma placa de isolante térmico com espessura de 50 mm e com condutividade ki=0,035 W / mK e por um revestimento externo de madeira com espessura de 10 mm e condutividade térmica Km=0,13 W / mK. Sabe-se que a temperatura da superfície interna do teto é igual a -20^circ C, a temperatura do meio ambiente, externo à câmara frigorífica, é +30^circ C, o coeficiente de transferência de calor por convecção entre o teto e o meio ambiente é h=12 W / m^2 K e que a emissividade é igual a 0,7 . Determine a taxa de calor através do teto e a temperatura da sua superfície externa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um teto de uma câmara frigorífica com área de . Esse teto é composto por três camadas: uma placa de PVC, uma camada isolante e um revestimento de madeira. As temperaturas internas e externas são dadas, além do coeficiente de transferência de calor por convecção e a emissividade. O que precisamos descobrir é quanto de calor está passando pelo teto e qual é a temperatura da superfície externa dele. Vamos precisar usar conceitos de condução de calor e transferência de calor por convecção e radiação.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a condução de calor através das três camadas do teto. Para isso, vamos usar a Lei de Fourier para condução de calor, que diz que a taxa de transferência de calor Q = k cdot A cdot De através de uma camada é:
Onde:
  • é a condutividade térmica do material,
  • é a área,
  • é a diferença de temperatura,
  • é a espessura da camada.
Vamos aplicar essa fórmula para cada uma das três camadas.

Passo 3

Vamos calcular a resistência térmica de cada camada, que é o inverso da condutividade multiplicado pela espessura e dividido pela área:
R = dk cdot A
Para a placa de PVC:
RPVC = 0,006 , m0,09 , W/mK times 25 , m^2 = 0,0062,25 = 0,00267 , K/W

Passo 4

Para a camada isolante:
Risolante = 0,05 , m0,035 , W/mK times 25 , m^2 = 0,050,875 = 0,05714 , K/W

Passo 5

Para o revestimento de madeira:
Rmadeira = 0,01 , m0,13 , W/mK times 25 , m^2 = 0,013,25 = 0,00308 , K/W

Passo 6

Agora, somamos todas as resistências térmicas das camadas para obter a resistência total por condução:
Rtotal = RPVC + Risolante + Rmadeira = 0,00267 + 0,05714 + 0,00308 = 0,06289 , K/W

Passo 7

Além da condução, temos transferência de calor por convecção e radiação na superfície externa. A resistência térmica da convecção é:
Rconvecção = 1h cdot A = 112 , W/m^2K times 25 , m^2 = 1300 = 0,00333 , K/W çã

Passo 8

A transferência de calor por radiação pode ser considerada através de uma resistência térmica adicional. A resistência térmica da radiação é:
Rradiação = 1varepsilon cdot sigma cdot (Text^2 + Tsuperfícieext^2) cdot A çãí
Onde:
  • Tint = -20 + 273,15 = 253,15 , K é a emissividade,
  • Text = 30 + 273,15 = 303,15 , K é a constante de Stefan-Boltzmann ( ),
  • são as temperaturas em Kelvin.
Vamos primeiro converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Como não sabemos í, vamos considerar inicialmente apenas a convecção e ajustar depois se necessário.

Passo 9

Assumindo que a radiação seja negligenciável ou integrada na convecção para simplificação, a resistência total será:
Rtotal = Rcondução + Rconvecção = 0,06289 + 0,00333 = 0,06622 , K/W çãçã

Passo 10

Agora, usamos a diferença de temperatura entre interno e externo para encontrar a taxa de calor:
Q = De

Passo 11

Para encontrar a temperatura da superfície externa ( Deí), usamos a resistência de convecção:
Tsuperfícieext = Text + Deçã
Então:
í

Resposta

A taxa de calor através do teto é aproximadamente e a temperatura da sua superfície externa é cerca de .

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