Um componente na forma de chapa com 25,5 mm de espessura deve ser fabricado a partir de uma liga metálica para a qual os valores do limite de escoamento e da tenacidade à fratura em deformação plana são de 700 MPa e 49,5 MPaVm, respectivamente; para esta geometria particular F=1,65. Considerando a tensão de projeto a metade do limite de escoamento, é possível calcular o comprimento crítico de uma trinca de superfície? Caso seja possível, determine o seu comprimento; caso não seja possível faze-lo a partir dos dados disponíveis, explique a razão. (R. 2,3)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma chapa metálica de 25,5 mm de espessura que precisa ser fabricada com uma liga que tem um limite de escoamento de 700 MPa e uma tenacidade à fratura de 49,5 MPa√m. Para essa forma específica, foi dado um fator . Queremos saber se é possível calcular o comprimento crítico de uma trinca de superfície usando esses dados, considerando que a tensão de projeto é metade do limite de escoamento. Se for possível, vamos determinar esse comprimento; se não, vamos explicar o porquê.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o comprimento crítico de uma trinca. Em mecânica das fraturas, o comprimento crítico é o tamanho da trinca a partir do qual a estrutura não consegue mais suportar a carga aplicada e pode falhar de forma catastrófica. Para calcular isso, usamos a relação entre a tensão aplicada, a tenacidade à fratura e o fator geométrico .

Passo 3

A tensão de projeto ( sigmap = sigmay2 = 700, MPa2 = 350, MPa ) é definida como metade do limite de escoamento ( ):
Essa é a tensão que será usada para calcular o comprimento crítico.

Passo 4

A relação que liga a tensão aplicada ( KIC = F cdot sigmap cdot raizpi ac ), a tenacidade à fratura ( ) e o comprimento crítico da trinca ( ) é dada por:
Queremos encontrar , então vamos rearranjar a equação para isolá-lo.

Passo 5

Isolando ac = ( KICF cdot sigmap cdot raizpi )^2 :
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação.

Passo 6

Substituindo os valores:
KIC = 49,5, MParaizm F = 1,65 sigmap = 350, MPa
Vamos converter para unidades compatíveis. Sabemos que , então mantemos as unidades para consistência.

Passo 7

Agora, calculando ac = ( 49,51,65 cdot 350 cdot raizpi )^2 :
1,65 cdot 350 cdot raizpi approx 1,65 cdot 350 cdot 1,7725 approx 1,65 cdot 350 cdot 1,7725 approx 1,65 cdot 620,375 approx 1021,61875
Primeiro, calculamos o denominador:
ac = ( 49,51021,61875 )^2 approx ( 0,0484 )^2 approx 0,00234, m = 2,34, mm
Então:

Resposta

O comprimento crítico da trinca de superfície é de aproximadamente 2,34 mm.

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