Um componente na forma de chapa com
de espessura deve ser fabricado a partir de uma liga metálica para a qual os valores do limite de escoamento e da tenacidade à fratura em deformação plana são de 700 MPa e 49,5 MPaVm, respectivamente; para esta geometria particular
. Considerando a tensão de projeto a metade do limite de escoamento, é possível calcular o comprimento crítico de uma trinca de superfície? Caso seja possível, determine o seu comprimento; caso não seja possível faze-lo a partir dos dados disponíveis, explique a razão. (R. 2,3)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma chapa metálica de 25,5 mm de espessura que precisa ser fabricada com uma liga que tem um limite de escoamento de 700 MPa e uma tenacidade à fratura de 49,5 MPa√m. Para essa forma específica, foi dado um fator
. Queremos saber se é possível calcular o comprimento crítico de uma trinca de superfície usando esses dados, considerando que a tensão de projeto é metade do limite de escoamento. Se for possível, vamos determinar esse comprimento; se não, vamos explicar o porquê.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o comprimento crítico de uma trinca. Em mecânica das fraturas, o comprimento crítico é o tamanho da trinca a partir do qual a estrutura não consegue mais suportar a carga aplicada e pode falhar de forma catastrófica. Para calcular isso, usamos a relação entre a tensão aplicada, a tenacidade à fratura e o fator geométrico
.
Passo 3
A tensão de projeto (
) é definida como metade do limite de escoamento (
):
Essa é a tensão que será usada para calcular o comprimento crítico.
Passo 4
A relação que liga a tensão aplicada (
), a tenacidade à fratura (
) e o comprimento crítico da trinca (
) é dada por:
Queremos encontrar
, então vamos rearranjar a equação para isolá-lo.
Passo 5
Isolando
:
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação.
Passo 6
Substituindo os valores:
Vamos converter
para unidades compatíveis. Sabemos que
, então mantemos as unidades para consistência.
Passo 7
Agora, calculando
:
Primeiro, calculamos o denominador:
Então:
Resposta
O comprimento crítico da trinca de superfície é de aproximadamente 2,34 mm.