Um componente na forma de chapa com de espessura deve ser fabricado a partir de uma liga metálica para a qual os valores do limite de escoamento e da tenacidade à fratura em deformação plana são de 700 MPa e 49,5 MPaVm, respectivamente; para esta geometria particular . Considerando a tensão de projeto a metade do limite de escoamento, é possível calcular o comprimento crítico de uma trinca de superfície? Caso seja possível, determine o seu comprimento; caso não seja possível faze-lo a partir dos dados disponíveis, explique a razão. (R. 2,3)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma chapa metálica de 25,5 mm de espessura que precisa ser fabricada com uma liga que tem um limite de escoamento de 700 MPa e uma tenacidade à fratura de 49,5 MPa√m. Para essa forma específica, foi dado um fator . Queremos saber se é possível calcular o comprimento crítico de uma trinca de superfície usando esses dados, considerando que a tensão de projeto é metade do limite de escoamento. Se for possível, vamos determinar esse comprimento; se não, vamos explicar o porquê.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o comprimento crítico de uma trinca. Em mecânica das fraturas, o comprimento crítico é o tamanho da trinca a partir do qual a estrutura não consegue mais suportar a carga aplicada e pode falhar de forma catastrófica. Para calcular isso, usamos a relação entre a tensão aplicada, a tenacidade à fratura e o fator geométrico .

Passo 3

A tensão de projeto ( ) é definida como metade do limite de escoamento ( ):
Essa é a tensão que será usada para calcular o comprimento crítico.

Passo 4

A relação que liga a tensão aplicada ( ), a tenacidade à fratura ( ) e o comprimento crítico da trinca ( ) é dada por:
Queremos encontrar , então vamos rearranjar a equação para isolá-lo.

Passo 5

Isolando :
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação.

Passo 6

Substituindo os valores:
Vamos converter para unidades compatíveis. Sabemos que , então mantemos as unidades para consistência.

Passo 7

Agora, calculando :
Primeiro, calculamos o denominador:
Então:

Resposta

O comprimento crítico da trinca de superfície é de aproximadamente 2,34 mm.

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a. Calcule os valores de e R. 0,066 e 0,07 )
b. A placa vai fraturar? e
c. Qual o comprimento crítico da trinca? (R. 29,68 mm)
d. Qual a resistência à fratura (tensão crítica)? (R. 31,92)
e. Se este material não tivesse uma trinca sua resistência à fratura seria de 165 MPa. Determine a redução na resistência da placa devido a presença da trinca. (R. 80,6)
f. Qual a massa máxima que esta placa pode suportar? (R. 976,15 )
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