Uma placa frágil, grande e larga contendo uma trinca central fratura em uma tensão de 4 MPa. A taxa de energia crítica e o módulo de elasticidade são
e 65 GPa , respectivamente. Presuma a condição de tensão plana e espessura igual a 3 mm em todos os cálculos. Use a teoria de Griffith para resolver este exercício.
a. Faça o gráfico da energia total
, energia de superfície
e energia de deformação
pelo comprimento da trinca.
b. Determine o tamanho crítico da trinca. (R.5,17)
c. Determine a energia potencial máxima (UTmáx). (R.
)
d. Após o material atingir a energia potencial máxima, o crescimento da trinca é instável. Qual o valor da taxa de energia quando o crescimento da trinca é instável? (R. -4,6)
e. Qual o valor do fator de intensidade de tensão crítico desta placa frágil? (R.0,51)
a. Faça o gráfico da energia total
b. Determine o tamanho crítico da trinca. (R.5,17)
c. Determine a energia potencial máxima (UTmáx). (R.
d. Após o material atingir a energia potencial máxima, o crescimento da trinca é instável. Qual o valor da taxa de energia quando o crescimento da trinca é instável? (R. -4,6)
e. Qual o valor do fator de intensidade de tensão crítico desta placa frágil? (R.0,51)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma placa frágil que quebra sob uma tensão de 4 MPa devido a uma trinca central. A gente vai usar a Teoria de Griffith, que estuda como trincas crescem em materiais frágeis. Para resolvermos, vamos precisar entender energia total, energia de superfície e energia de deformação, além de usar a relação entre elas para encontrar o tamanho crítico da trinca e outros valores pedidos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as energias envolvidas:
- Energia Total (
): É a soma da energia de deformação e da energia de superfície. - Energia de Deformação (
): Energia armazenada devido à deformação do material. - Energia de Superfície (
): Energia necessária para criar a nova superfície da trinca.
A relação é dada por:
Passo 3
Vamos expressar cada energia em função do comprimento da trinca (
):
- Energia de Deformação: Para uma placa cheia,
, onde é a tensão, o módulo de elasticidade, e a espessura. - Energia de Superfície:
, onde é a energia de superfície por unidade de área.
Substituindo os valores dados:
Passo 4
Agora, vamos plotar as energias em função de
:
- Energia Total (
):
- Energia de Deformação (
):
- Energia de Superfície (
):
Passo 5
Para encontrar o tamanho crítico da trinca (
), usamos a condição de equilíbrio onde a derivada da energia total em relação a
é zero:
Mas como tamanho não pode ser negativo, houve um erro nos sinais. Revisando:
Na verdade, a energia total atinge o mínimo onde :
Na verdade, a energia total atinge o mínimo onde
Passo 6
A energia potencial máxima (
) ocorre no tamanho crítico da trinca:
Convertendo para unidades maiores:
Passo 7
Após atingir
, o crescimento da trinca é instável. A taxa de energia quando isso ocorre é simplesmente a energia de superfície negativa:
Passo 8
Finalmente, o fator de intensidade de tensão crítico (
) é dado por:
Substituindo os valores:
Resposta
a. Os gráficos de
,
e
em função do comprimento da trinca
são parabólicos e lineares, respectivamente, conforme as fórmulas derivadas.
b. O tamanho crítico da trinca é aproximadamente 101,6 mm.
c. A energia potencial máxima (
) é
J.
d. A taxa de energia quando o crescimento da trinca é instável é -4,6 J/m².
e. O fator de intensidade de tensão crítico desta placa frágil é 0,51 MPa√m.
Exercícios relacionados
Se
, determine a intensidade da força
de modo que o momento de binário resultante seja
, em sentido horário. O disco tem um raio de 300 mm.
Se , determine o ângulo exigido
, de modo que o momento de binário resultante seja zero. O disco tem um raio de 300 mm.
Se
Tamanho do cordão de solda
pol. Supondo que a junta falhe por cisalhamento em ambos os lados do bloco ao longo do plano sombreado que é a menor seção transversal, determinar a maior força P que pode ser aplicada à chapa. A tensão de cisalhamento admissível para o material de solda é
.
Resp.
Resp.