Água a uma velocidade de
escoa em um tubo horizontal de 160 milímetros de diâmetro e 60 metros de comprimento. Partindo-se da premissa que o fator de atrito é de 0,02, que o escoamento é completamente desenvolvido e que
, determine a perda de carga em virtude do atrito, em metros.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a perda de carga causada pelo atrito em um tubo por onde a água está escoando. Esse tipo de problema faz parte da matéria de Mecânica dos Fluidos, mais especificamente sobre escoamento em tubos. Para resolver, vamos usar a fórmula de Darcy-Weisbach, que relaciona a perda de carga com a velocidade da água, o diâmetro do tubo, o comprimento, o fator de atrito e a gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os dados que temos no problema:
- Velocidade da água (V): 2,0 m/s
- Diâmetro do tubo (D): 160 mm
- Comprimento do tubo (L): 60 m
- Fator de atrito (f): 0,02
- Gravidade (g): 10 m/s²
Passo 3
Vamos começar convertendo o diâmetro do tubo de milímetros para metros para manter as unidades consistentes:
Passo 4
Agora, vamos lembrar a fórmula de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga (
):
Onde:
-
é a perda de carga em metros, -
é o fator de atrito, -
é o comprimento do tubo, -
é o diâmetro do tubo, -
é a velocidade da água, -
é a aceleração da gravidade.
Passo 5
Vamos calcular cada parte da equação passo a passo.
Primeiro, calculamos a razão entre o comprimento e o diâmetro do tubo:
Passo 6
Em seguida, calculamos o termo
:
Passo 7
Agora, substituímos todos os valores na fórmula de Darcy-Weisbach:
Resposta
A perda de carga em virtude do atrito é de 1,5 metros.