(2 , 2 5) Água a uma velocidade de 2,0 m / s escoa em um tubo horizontal de 160 milímetros de diâmetro e 60 metros de comprimento. Partindo-se da premissa que o fator de atrito é de 0,02, que o escoamento é completamente desenvolvido e que g=10 m / s^2, determine a perda de carga em virtude do atrito, em metros.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a perda de carga causada pelo atrito em um tubo por onde a água está escoando. Esse tipo de problema faz parte da matéria de Mecânica dos Fluidos, mais especificamente sobre escoamento em tubos. Para resolver, vamos usar a fórmula de Darcy-Weisbach, que relaciona a perda de carga com a velocidade da água, o diâmetro do tubo, o comprimento, o fator de atrito e a gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os dados que temos no problema:
  • Velocidade da água (V): 2,0 m/s
  • Diâmetro do tubo (D): 160 mm
  • Comprimento do tubo (L): 60 m
  • Fator de atrito (f): 0,02
  • Gravidade (g): 10 m/s²

Passo 3

Vamos começar convertendo o diâmetro do tubo de milímetros para metros para manter as unidades consistentes:
D = 160 mm = 0,160 m

Passo 4

Agora, vamos lembrar a fórmula de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga ( hf = f times ( LD ) times ( V^22g ) ):
Onde:
  • é a perda de carga em metros,
  • é o fator de atrito,
  • é o comprimento do tubo,
  • é o diâmetro do tubo,
  • é a velocidade da água,
  • é a aceleração da gravidade.

Passo 5

Vamos calcular cada parte da equação passo a passo.
Primeiro, calculamos a razão entre o comprimento e o diâmetro do tubo:
LD = 60 m0,160 m = 375

Passo 6

Em seguida, calculamos o termo V^22g = (2,0 m/s)^22 times 10 m/s^2 = 4,020 = 0,2 m :

Passo 7

Agora, substituímos todos os valores na fórmula de Darcy-Weisbach:
hf = 0,02 times 375 times 0,2
hf = 0,02 times 75 = 1,5 m

Resposta

A perda de carga em virtude do atrito é de 1,5 metros.

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