Água escoa por um bocal convergente horizontal, onde há uma diminuição de entre a pressão de entrada e de saída. Determine a velocidade de saída da água do bocal se o diâmetro de entrada é de e a vazão da água é de , onde vale 3,14 . Considere escoamento sem atrito.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um problema que envolve mecânica dos fluidos, especificamente o escoamento de água por um bocal convergente. Precisamos descobrir a velocidade de saída da água. Para resolver isso, vamos usar conceitos como vazão volumétrica, equação de Bernoulli e a continuidade do fluxo. Vamos precisar das informações sobre a pressão, diâmetro de entrada e a vazão da água.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é vazão volumétrica ( ). Ela representa o volume de fluido que passa por uma seção do bocal por unidade de tempo. No nosso caso, a vazão é dada por:

Passo 3

A continuidade do fluxo nos diz que, em escoamento incompressível e sem atrito, a vazão volumétrica é constante ao longo do fluxo. Isso significa que:
Onde:
  • e são as áreas das seções de entrada e saída.
  • e são as velocidades da água nas seções de entrada e saída.

Passo 4

Vamos calcular a área da seção de entrada ( ). O diâmetro de entrada ( ) é , então o raio ( ) é metade disso:
A área é então:

Passo 5

Sabemos que a vazão , então podemos encontrar a velocidade de entrada :

Passo 6

Agora, vamos aplicar a equação de Bernoulli, que para pontos 1 (entrada) e 2 (saída) é:
Onde:
  • e são as pressões nas seções de entrada e saída.
  • é a densidade da água (aproximadamente ).
Sabemos que a diferença de pressão .

Passo 7

Rearranjando a equação de Bernoulli para encontrar :
Substituindo os valores conhecidos:

Passo 8

Resolvendo para :

Resposta

A velocidade de saída da água do bocal é de 3 metros por segundo.

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