Água escoa por um bocal convergente horizontal, onde há uma diminuição de
entre a pressão de entrada e de saída. Determine a velocidade de saída da água do bocal se o diâmetro de entrada é de
e a vazão da água é de
, onde
vale 3,14 . Considere escoamento sem atrito.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um problema que envolve mecânica dos fluidos, especificamente o escoamento de água por um bocal convergente. Precisamos descobrir a velocidade de saída da água. Para resolver isso, vamos usar conceitos como vazão volumétrica, equação de Bernoulli e a continuidade do fluxo. Vamos precisar das informações sobre a pressão, diâmetro de entrada e a vazão da água.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é vazão volumétrica (
). Ela representa o volume de fluido que passa por uma seção do bocal por unidade de tempo. No nosso caso, a vazão é dada por:
Passo 3
A continuidade do fluxo nos diz que, em escoamento incompressível e sem atrito, a vazão volumétrica é constante ao longo do fluxo. Isso significa que:
Onde:
-
e são as áreas das seções de entrada e saída. -
e são as velocidades da água nas seções de entrada e saída.
Passo 4
Vamos calcular a área da seção de entrada (
). O diâmetro de entrada (
) é
, então o raio (
) é metade disso:
A área é então:
Passo 5
Sabemos que a vazão
, então podemos encontrar a velocidade de entrada
:
Passo 6
Agora, vamos aplicar a equação de Bernoulli, que para pontos 1 (entrada) e 2 (saída) é:
Onde:
-
e são as pressões nas seções de entrada e saída. -
é a densidade da água (aproximadamente ).
Sabemos que a diferença de pressão
.
Passo 7
Rearranjando a equação de Bernoulli para encontrar
:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 8
Resolvendo para
:
Resposta
A velocidade de saída da água do bocal é de 3 metros por segundo.