(2,25) Água escoa por um bocal convergente horizontal, onde há uma diminuição de De entre a pressão de entrada e de saída. Determine a velocidade de saída da água do bocal se o diâmetro de entrada é de D=1 times 10^-2 m e a vazão da água é de Q=2,5 times 10^-5 pi m^3 / s, onde pi vale 3,14 . Considere escoamento sem atrito.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um problema que envolve mecânica dos fluidos, especificamente o escoamento de água por um bocal convergente. Precisamos descobrir a velocidade de saída da água. Para resolver isso, vamos usar conceitos como vazão volumétrica, equação de Bernoulli e a continuidade do fluxo. Vamos precisar das informações sobre a pressão, diâmetro de entrada e a vazão da água.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é vazão volumétrica ( Q). Ela representa o volume de fluido que passa por uma seção do bocal por unidade de tempo. No nosso caso, a vazão é dada por:
Q = 2,5 times 10^-5 pi , m^3/s

Passo 3

A continuidade do fluxo nos diz que, em escoamento incompressível e sem atrito, a vazão volumétrica é constante ao longo do fluxo. Isso significa que:
Q = A1 v1 = A2 v2
Onde:
  • A1 e A2 são as áreas das seções de entrada e saída.
  • v1 e v2 são as velocidades da água nas seções de entrada e saída.

Passo 4

Vamos calcular a área da seção de entrada ( A1). O diâmetro de entrada ( D) é 1 times 10^-2 , m, então o raio ( r1) é metade disso:
r1 = D2 = 1 times 10^-22 = 5 times 10^-3 , m
A área é então:
A1 = pi r1^2 = pi (5 times 10^-3)^2 = pi times 25 times 10^-6 = 25pi times 10^-6 , m^2

Passo 5

Sabemos que a vazão Q = A1 v1, então podemos encontrar a velocidade de entrada v1:
v1 = QA1 = 2,5 times 10^-5 pi25 pi times 10^-6 = 2,5 times 10^-525 times 10^-6 = 1 , m/s

Passo 6

Agora, vamos aplicar a equação de Bernoulli, que para pontos 1 (entrada) e 2 (saída) é:
P1 + 12 rho v1^2 = P2 + 12 rho v2^2
Onde:
  • P1 e P2 são as pressões nas seções de entrada e saída.
  • rho é a densidade da água (aproximadamente 1000 , kg/m^3).
Sabemos que a diferença de pressão De.

Passo 7

Rearranjando a equação de Bernoulli para encontrar v2:
De
Substituindo os valores conhecidos:
4 times 10^3 = 12 times 1000 times (v2^2 - 1^2)
4 times 10^3 = 500 (v2^2 - 1)

Passo 8

Resolvendo para v2^2:
v2^2 - 1 = 4 times 10^3500 = 8
v2^2 = 9
v2 = raiz9 = 3 , m/s

Resposta

A velocidade de saída da água do bocal é de 3 metros por segundo.

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