Uma placa infinita isolante possui uma densidade superficial de carga sigma=0,10 mu C / m^2 em uma das faces. Qual é a distância entre duas superfícies equipotenciais cujos potenciais diferem de 50 V ? (Dado: varepsilon0=8,85 times 10^-12 C^2 / N cdot m^2 )

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um exercício sobre eletrostática, especificamente sobre placas carregadas. A placa isolante infinita tem uma densidade superficial de carga de sigma = 0,10 mu C/m²² em uma das faces. A pergunta é: qual a distância entre duas superfícies equipotenciais que têm uma diferença de potencial de 50 V? Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da intensidade do campo elétrico de uma placa infinita e a relação entre potencial elétrico e campo elétrico.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como calcular o campo elétrico ( E) gerado por uma placa infinita com densidade superficial de carga ( sigma). A fórmula para o campo elétrico de uma placa infinita é:
E = sigmavarepsilon0
Onde:
  • E é o campo elétrico,
  • sigma é a densidade superficial de carga,
  • varepsilon0 é a permissividade do vácuo ( 8,85 times 10^-12 C²/(N cdot m²)²²).

Passo 3

Vamos calcular o campo elétrico usando os valores fornecidos:
sigma = 0,10 mu C/m² = 0,10 times 10^-6 C/m² ²²
Substituindo na fórmula:
E = 0,10 times 10^-68,85 times 10^-12 = 0,10 times 10^-68,85 times 10^-12 approx 1,13 times 10^4 , V/m

Passo 4

Agora, precisamos relacionar a diferença de potencial ( V) com a distância ( d) entre as superfícies equipotenciais. A relação entre potencial elétrico e campo elétrico é dada por:
V = E cdot d
Queremos encontrar d, então rearranjamos a fórmula:
d = VE

Passo 5

Substituindo os valores que temos:
V = 50 , V
E approx 1,13 times 10^4 , V/m
Então,
d = 501,13 times 10^4 approx 4,42 times 10^-3 , m

Resposta

A distância entre as duas superfícies equipotenciais é de aproximadamente 4,42 times 10^-3 metros, ou seja, 4,42 mm.

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