Dois fótons com energia
colidem formando um ângulo
e produzem uma partícula de massa
. Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde dois fótons, cada um com energia
, colidem formando um ângulo
entre eles e geram uma partícula com massa
. Nosso objetivo é calcular essa massa
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de conservação de energia e momento da física, especialmente na teoria da relatividade. Vamos usar fórmulas que relacionam energia, momento e massa para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que fótons são partículas de luz que não têm massa, mas possuem energia
e momento
. A relação entre energia e momento para um fóton é dada por:
onde
é a velocidade da luz.
Passo 3
Quando os dois fótons colidem, a energia total antes da colisão é a soma das energias dos dois fótons:
Passo 4
Agora, vamos considerar o momento dos fótons. Como eles colidem formando um ângulo
, precisamos calcular o momento resultante usando a regra de adição de vetores. O momento total resultante
é dado por:
Substituindo
:
Passo 5
Para encontrar a massa
da partícula criada, vamos usar a relação da energia total e do momento total na forma da equação da energia relativística:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 6
Substituindo
e
na equação acima:
Passo 7
Simplificando a expressão dentro da raiz:
Então:
Resposta
A massa
da partícula formada é:
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