Dois fótons com energia colidem formando um ângulo e produzem uma partícula de massa . Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde dois fótons, cada um com energia , colidem formando um ângulo entre eles e geram uma partícula com massa . Nosso objetivo é calcular essa massa . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de conservação de energia e momento da física, especialmente na teoria da relatividade. Vamos usar fórmulas que relacionam energia, momento e massa para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que fótons são partículas de luz que não têm massa, mas possuem energia e momento . A relação entre energia e momento para um fóton é dada por:
onde é a velocidade da luz.

Passo 3

Quando os dois fótons colidem, a energia total antes da colisão é a soma das energias dos dois fótons:

Passo 4

Agora, vamos considerar o momento dos fótons. Como eles colidem formando um ângulo , precisamos calcular o momento resultante usando a regra de adição de vetores. O momento total resultante é dado por:
Substituindo :

Passo 5

Para encontrar a massa da partícula criada, vamos usar a relação da energia total e do momento total na forma da equação da energia relativística:
Rearranjando para encontrar :

Passo 6

Substituindo e na equação acima:

Passo 7

Simplificando a expressão dentro da raiz:
Então:

Resposta

A massa da partícula formada é:

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