Dois fótons com energia E colidem formando um ângulo theta e produzem uma partícula de massa M. Calcule M.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde dois fótons, cada um com energia , colidem formando um ângulo entre eles e geram uma partícula com massa . Nosso objetivo é calcular essa massa . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de conservação de energia e momento da física, especialmente na teoria da relatividade. Vamos usar fórmulas que relacionam energia, momento e massa para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que fótons são partículas de luz que não têm massa, mas possuem energia p = Ec e momento . A relação entre energia e momento para um fóton é dada por:
onde é a velocidade da luz.

Passo 3

Quando os dois fótons colidem, a energia total antes da colisão é a soma das energias dos dois fótons:
Etotal = E + E = 2E

Passo 4

Agora, vamos considerar o momento dos fótons. Como eles colidem formando um ângulo ptotal = raizp^2 + p^2 + 2p cdot p costheta = raiz2p^2(1 + costheta) = praiz2(1 + costheta) , precisamos calcular o momento resultante usando a regra de adição de vetores. O momento total resultante ptotal = Ec raiz2(1 + costheta) é dado por:
Substituindo :

Passo 5

Para encontrar a massa Etotal^2 = (M c^2)^2 + (ptotal c)^2 da partícula criada, vamos usar a relação da energia total e do momento total na forma da equação da energia relativística:
M = raizEtotal^2 - (ptotal c)^2c^2
Rearranjando para encontrar :

Passo 6

Substituindo M = raiz(2E)^2 - (Ec raiz2(1 + costheta) cdot c)^2c^2 = raiz4E^2 - 2E^2(1 + costheta)c^2 e na equação acima:

Passo 7

Simplificando a expressão dentro da raiz:
4E^2 - 2E^2(1 + costheta) = 4E^2 - 2E^2 - 2E^2costheta = 2E^2(1 - costheta)
Então:
M = raiz2E^2(1 - costheta)c^2 = E raiz2(1 - costheta)c^2

Resposta

A massa M = E raiz2(1 - costheta)c^2 da partícula formada é:

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