Uma placa metálica pequena, delgada, de área A m2, está isolada de um lado e exposta ao sol do outro lado. A placa absorve energia solar a uma taxa de 500 W/m2 e dissipa-se por convecção para o ar ambiente a
, com um coeficiente de transferência de calor convectiva
, e por radiação para radiação envolvente, que se pode admitir um corpo negro a
280 K. A emissividade da superfície é
. Determine a temperatura de equilíbrio da placa.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de transferência de calor. A gente tem uma placa metálica que absorve energia solar, e essa energia é dissipada de duas maneiras: por convecção com o ar ambiente e por radiação para o ambiente. Precisamos encontrar a temperatura de equilíbrio da placa. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e por radiação.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia absorvida pela placa. Ela absorve 500 W/m² de energia solar, então a potência absorvida (
) é dada por:
onde
é a área da placa.
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia dissipada por convecção. A fórmula para a transferência de calor por convecção (
) é:
onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor convectiva, -
é a temperatura do ar ambiente, -
é a temperatura da placa que queremos encontrar.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a energia dissipada por radiação. A fórmula para a transferência de calor por radiação (
) para um corpo negro é:
onde:
-
é a emissividade da superfície, -
é a constante de Stefan-Boltzmann, -
é a temperatura do ambiente radiante.
Passo 5
No equilíbrio térmico, a potência absorvida é igual à soma das potências dissipada por convecção e por radiação:
Substituindo as expressões:
Passo 6
Podemos simplificar eliminando
de todos os termos:
Passo 7
Isso resulta em uma equação não linear para
. Vamos resolver numericamente. Primeiro, calculamos
:
Agora, a equação se torna:
Passo 8
Calculando os termos constantes:
Então:
Simplificando:
Passo 9
Para resolver essa equação, podemos usar métodos iterativos ou aproximados. Supondo que a contribuição do termo
seja pequena comparada ao outro termo, temos:
Passo 10
Agora, verificamos a contribuição do termo de radiação:
Então, a equação refinada fica:
Resposta
A temperatura de equilíbrio da placa é aproximadamente
.