Uma placa metálica pequena, delgada, de área A m2, está isolada de um lado e exposta ao sol do outro lado. A placa absorve energia solar a uma taxa de 500 W/m2 e dissipa-se por convecção para o ar ambiente a , com um coeficiente de transferência de calor convectiva , e por radiação para radiação envolvente, que se pode admitir um corpo negro a 280 K. A emissividade da superfície é . Determine a temperatura de equilíbrio da placa.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de transferência de calor. A gente tem uma placa metálica que absorve energia solar, e essa energia é dissipada de duas maneiras: por convecção com o ar ambiente e por radiação para o ambiente. Precisamos encontrar a temperatura de equilíbrio da placa. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e por radiação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia absorvida pela placa. Ela absorve 500 W/m² de energia solar, então a potência absorvida ( ) é dada por:
onde é a área da placa.

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia dissipada por convecção. A fórmula para a transferência de calor por convecção ( ) é:
onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor convectiva,
  • é a temperatura do ar ambiente,
  • é a temperatura da placa que queremos encontrar.

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a energia dissipada por radiação. A fórmula para a transferência de calor por radiação ( ) para um corpo negro é:
onde:
  • é a emissividade da superfície,
  • é a constante de Stefan-Boltzmann,
  • é a temperatura do ambiente radiante.

Passo 5

No equilíbrio térmico, a potência absorvida é igual à soma das potências dissipada por convecção e por radiação:
Substituindo as expressões:

Passo 6

Podemos simplificar eliminando de todos os termos:

Passo 7

Isso resulta em uma equação não linear para . Vamos resolver numericamente. Primeiro, calculamos :
Agora, a equação se torna:

Passo 8

Calculando os termos constantes:
Então:
Simplificando:

Passo 9

Para resolver essa equação, podemos usar métodos iterativos ou aproximados. Supondo que a contribuição do termo seja pequena comparada ao outro termo, temos:

Passo 10

Agora, verificamos a contribuição do termo de radiação:
Então, a equação refinada fica:

Resposta

A temperatura de equilíbrio da placa é aproximadamente .

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