Uma placa de
de espessura sofre uma redução sequencial para as seguintes espessuras ( em mm ): 0,
. Calcule a deformação linear no sentido da espessura da chapa em cada um dos três passes, utilizando: Deformação verdadeira
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma placa com 1,0 mm de espessura que passa por três reduções sucessivas, chegando a 0,5 mm, depois 0,2 mm e finalmente 0,1 mm. O objetivo aqui é calcular a deformação verdadeira na direção da espessura em cada uma dessas três etapas.
Para resolver isso, vamos precisar saber o que é deformação verdadeira. Diferente da deformação “engrenagem” (que é simplesmente a variação percentual entre a espessura inicial e final), a deformação verdadeira leva em conta as mudanças contínuas de dimensão durante o processo. A fórmula que vamos usar é:
onde:
-
é a deformação verdadeira, -
é a espessura final, -
é a espessura inicial, -
é o logaritmo natural.
Passo 2
Vamos calcular a deformação verdadeira para o primeiro pass. Aqui, a espessura inicial
é 1,0 mm e a final
é 0,5 mm.
Aplicando a fórmula:
Calculando o valor:
Nota: O valor negativo indica uma redução na espessura.
Passo 3
Agora, vamos para o segundo pass. A espessura inicial
dessa etapa é a espessura após o primeiro pass, ou seja, 0,5 mm. A espessura final
é 0,2 mm.
Aplicando a fórmula:
Calculando o valor:
Passo 4
Finalmente, vamos calcular a deformação verdadeira para o terceiro pass. A espessura inicial
agora é 0,2 mm e a final
é 0,1 mm.
Aplicando a fórmula:
Calculando o valor:
Resposta
As deformações verdadeiras nas três etapas são aproximadamente:
- Primeiro pass:
- Segundo pass:
- Terceiro pass: