Uma placa de 1,0 mm de espessura sofre uma redução sequencial para as seguintes espessuras ( em mm ): 0, 5 ; 0,2 ; 0,1. Calcule a deformação linear no sentido da espessura da chapa em cada um dos três passes, utilizando: Deformação verdadeira

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma placa com 1,0 mm de espessura que passa por três reduções sucessivas, chegando a 0,5 mm, depois 0,2 mm e finalmente 0,1 mm. O objetivo aqui é calcular a deformação verdadeira na direção da espessura em cada uma dessas três etapas.
Para resolver isso, vamos precisar saber o que é deformação verdadeira. Diferente da deformação “engrenagem” (que é simplesmente a variação percentual entre a espessura inicial e final), a deformação verdadeira leva em conta as mudanças contínuas de dimensão durante o processo. A fórmula que vamos usar é:
varepsilon = ln(LfLi)
onde:
  • é a deformação verdadeira,
  • é a espessura final,
  • é a espessura inicial,
  • é o logaritmo natural.

Passo 2

Vamos calcular a deformação verdadeira para o primeiro pass. Aqui, a espessura inicial varepsilon1 = ln(0,51,0) = ln(0,5) é 1,0 mm e a final varepsilon1 approx ln(0,5) approx -0,6931 é 0,5 mm.
Aplicando a fórmula:
Calculando o valor:
Nota: O valor negativo indica uma redução na espessura.

Passo 3

Agora, vamos para o segundo pass. A espessura inicial varepsilon2 = ln(0,20,5) = ln(0,4) dessa etapa é a espessura após o primeiro pass, ou seja, 0,5 mm. A espessura final varepsilon2 approx ln(0,4) approx -0,9163 é 0,2 mm.
Aplicando a fórmula:
Calculando o valor:

Passo 4

Finalmente, vamos calcular a deformação verdadeira para o terceiro pass. A espessura inicial varepsilon3 = ln(0,10,2) = ln(0,5) agora é 0,2 mm e a final varepsilon3 approx ln(0,5) approx -0,6931 é 0,1 mm.
Aplicando a fórmula:
Calculando o valor:

Resposta

As deformações verdadeiras nas três etapas são aproximadamente:
  • Primeiro pass:
  • Segundo pass:
  • Terceiro pass:

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