As placas de automóveis no Brasil são formadas por 3 letras do alfabeto completo (26 letras), seguidas por 4 algarismos do sistema decimal de numeração. A quantidade de placas em que as 3 letras e os 4 algarismos são consecutivos (por exemplo: ABC 0123, MNP 4567) é igual a:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre as placas de automóveis no Brasil, que são formadas por 3 letras do alfabeto (total de 26 letras) seguidas por 4 números do sistema decimal (0 a 9). A pergunta é: quantas placas existem onde as 3 letras e os 4 números são consecutivos, tipo ABC 0123 ou MNP 4567.
Para resolver isso, a gente vai precisar entender um pouco sobre contagem de sequências consecutivas tanto para as letras quanto para os números.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar nas 3 letras consecutivas. O alfabeto tem 26 letras, de A a Z. Queremos formar sequências como ABC, BCD, CDE, e assim por diante.
Para descobrir quantas sequências de 3 letras consecutivas existem, a gente considera que a primeira letra pode começar de A até X. Porque se começar em Y, a sequência seria YZA, que não é totalmente consecutiva no alfabeto padrão.
Então, o número de sequências de 3 letras consecutivas é:
Passo 3
Agora, vamos para os 4 números consecutivos. Os números vão de 0 a 9. Queremos sequências como 0123, 1234, 2345, etc.
Para encontrar quantas sequências de 4 números consecutivos existem, a primeira posição pode ser de 0 a 6. Se começarmos em 7, a sequência seria 78910, mas 10 não é um único dígito, então não conta.
Assim, o número de sequências de 4 números consecutivos é:
Passo 4
Agora que sabemos quantas opções temos para as letras e para os números, vamos multiplicar esses valores para encontrar o total de placas que atendem ao critério.
Resposta
O número de placas cuja sequência de 3 letras e 4 números é consecutiva é 168.