As placas de um capacitor esférico possuem raios de e . (a) Calcule a capacitância. (b) Qual deve ser a área da placa de um capacitor de placas paralelas com a mesma separação entre as placas e a mesma capacitância? R: (a) ; (b) .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos um capacitor esférico com placas de raios e . Precisamos calcular a capacitância desse capacitor (parte a) e, na parte b, determinar a área das placas de um capacitor de placas paralelas que tenha a mesma separação entre as placas e a mesma capacitância.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de capacitância de capacitores esféricos e de placas paralelas, utilizando as fórmulas apropriadas e conversões de unidades quando necessário.

Passo 2

Parte a: Calculando a capacitância do capacitor esférico
A capacitância de um capacitor esférico é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a permissividade do vácuo ( )
  • e são os raios das duas esferas.
Vamos substituir os valores fornecidos:
Substituindo na fórmula:

Passo 3

Vamos calcular o denominador :
Agora, substituímos de volta na fórmula:

Passo 4

Simplificando a expressão:
Primeiro, calculamos o numerador .
Então:

Passo 5

Calculando:

Passo 6

Parte b: Determinando a área das placas de um capacitor de placas paralelas
A capacitância de um capacitor de placas paralelas é dada por:
Onde:
  • é a área das placas
  • é a separação entre as placas
Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula:
Sabemos que a separação é a diferença entre os raios das esferas do capacitor esférico:
Substituindo os valores:

Passo 7

Simplificando a expressão:
Convertendo para centímetros quadrados:

Resposta

(a) A capacitância é ;
(b) A área das placas deve ser .

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