As placas de um capacitor esférico possuem raios de
e
. (a) Calcule a capacitância. (b) Qual deve ser a área da placa de um capacitor de placas paralelas com a mesma separação entre as placas e a mesma capacitância? R: (a)
; (b)
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos um capacitor esférico com placas de raios
e
. Precisamos calcular a capacitância desse capacitor (parte a) e, na parte b, determinar a área das placas de um capacitor de placas paralelas que tenha a mesma separação entre as placas e a mesma capacitância.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de capacitância de capacitores esféricos e de placas paralelas, utilizando as fórmulas apropriadas e conversões de unidades quando necessário.
Passo 2
Parte a: Calculando a capacitância do capacitor esférico
A capacitância
de um capacitor esférico é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a permissividade do vácuo ( ) -
e são os raios das duas esferas.
Vamos substituir os valores fornecidos:
Substituindo na fórmula:
Passo 3
Vamos calcular o denominador
:
Agora, substituímos de volta na fórmula:
Passo 4
Simplificando a expressão:
Primeiro, calculamos o numerador
.
Então:
Passo 5
Calculando:
Passo 6
Parte b: Determinando a área das placas de um capacitor de placas paralelas
A capacitância
de um capacitor de placas paralelas é dada por:
Onde:
-
é a área das placas -
é a separação entre as placas
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Sabemos que a separação
é a diferença entre os raios das esferas do capacitor esférico:
Substituindo os valores:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Convertendo para centímetros quadrados:
Resposta
(a) A capacitância é
;
(b) A área das placas deve ser .
(b) A área das placas deve ser
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Uma é positiva e a outra, negativa.
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