(Tipler) Duas cargas, q1 e q2, quando reunidas, tem carga total igual a
. Quando estão separadas por
, a força exercida por uma das cargas sobre a outra tem módulo de
. Calcular q1 e q2 se:
Uma é positiva e a outra, negativa.
Uma é positiva e a outra, negativa.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos duas cargas,
e
, que juntas somam
. Quando elas estão separadas por
, a força que uma exerce sobre a outra é de
. Sabemos também que uma carga é positiva e a outra é negativa. Vamos precisar usar a Lei de Coulomb para resolver isso.
Passo 2
A Lei de Coulomb nos diz como calcular a força entre duas cargas elétricas. A fórmula é:
Onde:
-
é a força entre as cargas, -
é a constante de Coulomb ( ), -
e são as cargas, -
é a distância entre elas.
Passo 3
Sabemos que a força
é
ou
, e a distância
é
. Vamos usar esses valores na fórmula da Lei de Coulomb:
Passo 4
Simplificando a equação:
Multiplicando ambos os lados por 9:
Passo 5
Agora, isolamos
:
Passo 6
Sabemos que a soma das cargas é
. Vamos chamar uma carga de
e a outra de
, já que uma é positiva e a outra negativa.
Então:
(Usamos negativo porque uma carga é positiva e a outra é negativa, então o produto será negativo.)
Passo 7
Expandindo a equação:
Rearranjando:
Passo 8
Agora, temos uma equação quadrática na forma
. Podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Onde:
-
, -
, -
.
Passo 9
Calculando o discriminante (
):
Passo 10
Agora, calculamos
:
Passo 11
Obtemos duas soluções:
Resposta
As cargas são
(positiva) e
(negativa).
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