(Tipler) Duas cargas, q1 e q2, quando reunidas, tem carga total igual a . Quando estão separadas por , a força exercida por uma das cargas sobre a outra tem módulo de . Calcular q1 e q2 se:
Uma é positiva e a outra, negativa.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos duas cargas, e , que juntas somam . Quando elas estão separadas por , a força que uma exerce sobre a outra é de . Sabemos também que uma carga é positiva e a outra é negativa. Vamos precisar usar a Lei de Coulomb para resolver isso.

Passo 2

A Lei de Coulomb nos diz como calcular a força entre duas cargas elétricas. A fórmula é:
Onde:
  • é a força entre as cargas,
  • é a constante de Coulomb ( ),
  • e são as cargas,
  • é a distância entre elas.

Passo 3

Sabemos que a força é ou , e a distância é . Vamos usar esses valores na fórmula da Lei de Coulomb:

Passo 4

Simplificando a equação:
Multiplicando ambos os lados por 9:

Passo 5

Agora, isolamos :

Passo 6

Sabemos que a soma das cargas é . Vamos chamar uma carga de e a outra de , já que uma é positiva e a outra negativa.
Então:
(Usamos negativo porque uma carga é positiva e a outra é negativa, então o produto será negativo.)

Passo 7

Expandindo a equação:
Rearranjando:

Passo 8

Agora, temos uma equação quadrática na forma . Podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Onde:
  • ,
  • ,
  • .

Passo 9

Calculando o discriminante ( ):

Passo 10

Agora, calculamos :

Passo 11

Obtemos duas soluções:

Resposta

As cargas são (positiva) e (negativa).

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