(Tipler) Duas cargas, q1 e q2, quando reunidas, tem carga total igual a 6 mu C. Quando estão separadas por 3 m, a força exercida por uma das cargas sobre a outra tem módulo de 8 mN. Calcular q1 e q2 se:
Uma é positiva e a outra, negativa.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos duas cargas, e , que juntas somam . Quando elas estão separadas por , a força que uma exerce sobre a outra é de . Sabemos também que uma carga é positiva e a outra é negativa. Vamos precisar usar a Lei de Coulomb para resolver isso.

Passo 2

A Lei de Coulomb nos diz como calcular a força entre duas cargas elétricas. A fórmula é:
F = k cdot |q1 cdot q2|r^2
Onde:
  • é a força entre as cargas,
  • é a constante de Coulomb ( ),
  • e são as cargas,
  • é a distância entre elas.

Passo 3

Sabemos que a força 8 times 10^-3 = 8,988 times 10^9 cdot |q1 cdot q2|3^2 é ou , e a distância é . Vamos usar esses valores na fórmula da Lei de Coulomb:

Passo 4

Simplificando a equação:
8 times 10^-3 = 8,988 times 10^9 cdot |q1 cdot q2|9
Multiplicando ambos os lados por 9:
9 times 8 times 10^-3 = 8,988 times 10^9 cdot |q1 cdot q2|
7,2 times 10^-2 = 8,988 times 10^9 cdot |q1 cdot q2|

Passo 5

Agora, isolamos |q1 cdot q2| = 7,2 times 10^-28,988 times 10^9 :
|q1 cdot q2| approx 8 times 10^-12, C^2

Passo 6

Sabemos que a soma das cargas é q cdot (6 times 10^-6 - q) = -8 times 10^-12 . Vamos chamar uma carga de e a outra de , já que uma é positiva e a outra negativa.
Então:
(Usamos negativo porque uma carga é positiva e a outra é negativa, então o produto será negativo.)

Passo 7

Expandindo a equação:
6 times 10^-6 q - q^2 = -8 times 10^-12
Rearranjando:
q^2 - 6 times 10^-6 q - 8 times 10^-12 = 0

Passo 8

Agora, temos uma equação quadrática na forma q = -b pm raizb^2 - 4ac2a . Podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Onde:
  • ,
  • ,
  • .

Passo 9

Calculando o discriminante ( De):
De

Passo 10

Agora, calculamos q = 6 times 10^-6 pm raiz68 times 10^-122 :
q = 6 times 10^-6 pm 8,246 times 10^-62

Passo 11

Obtemos duas soluções:

Resposta

As cargas são (positiva) e (negativa).

Exercícios relacionados