(Tipler) Duas cargas, q1 e q2, quando reunidas, tem carga total igual a
. Quando estão separadas por
, a força exercida por uma das cargas sobre a outra tem módulo de
. Calcular q1 e q2 se:
Ambas são positivas
Ambas são positivas
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas cargas elétricas,
e
, que juntas somam
. Quando estão separadas por 3 metros, a força entre elas é de
. Nosso objetivo é encontrar os valores de
e
. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que é dada por:
Onde:
-
é a força entre as cargas, -
é a constante de Coulomb ( ), -
e são as cargas, -
é a distância entre elas.
Sabemos que
e
.
Passo 3
Além disso, sabemos que a soma das cargas é
. Vamos chamar essa equação de (1).
Agora, vamos usar a Lei de Coulomb para expressar uma das cargas em função da outra. Vamos isolar
na equação de Coulomb:
Simplificando:
Essa é a equação (2).
Passo 4
Agora, temos um sistema de duas equações:
Podemos resolver esse sistema substituindo
na segunda equação:
Rearranjando:
Isso é uma equação quadrática que podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara.
Passo 5
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Calculando o discriminante:
Então:
Isso nos dá duas soluções:
Portanto:
Resposta
As cargas são aproximadamente
e
.