(Tipler) Duas cargas, q1 e q2, quando reunidas, tem carga total igual a . Quando estão separadas por , a força exercida por uma das cargas sobre a outra tem módulo de . Calcular q1 e q2 se:
Ambas são positivas

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas cargas elétricas, e , que juntas somam . Quando estão separadas por 3 metros, a força entre elas é de . Nosso objetivo é encontrar os valores de e . Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que é dada por:
Onde:
  • é a força entre as cargas,
  • é a constante de Coulomb ( ),
  • e são as cargas,
  • é a distância entre elas.
Sabemos que e .

Passo 3

Além disso, sabemos que a soma das cargas é . Vamos chamar essa equação de (1).
Agora, vamos usar a Lei de Coulomb para expressar uma das cargas em função da outra. Vamos isolar na equação de Coulomb:
Simplificando:
Essa é a equação (2).

Passo 4

Agora, temos um sistema de duas equações:
Podemos resolver esse sistema substituindo na segunda equação:
Rearranjando:
Isso é uma equação quadrática que podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara.

Passo 5

Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Calculando o discriminante:
Então:
Isso nos dá duas soluções:
Portanto:

Resposta

As cargas são aproximadamente e .

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Zero
(Tipler) Duas cargas, q1 e q2, quando reunidas, tem carga total igual a . Quando estão separadas por , a força exercida por uma das cargas sobre a outra tem módulo de . Calcular q1 e q2 se:
Uma é positiva e a outra, negativa.
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