(Tipler) Duas cargas, q1 e q2, quando reunidas, tem carga total igual a 6 mu C. Quando estão separadas por 3 m, a força exercida por uma das cargas sobre a outra tem módulo de 8 mN. Calcular q1 e q2 se:
Ambas são positivas

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas cargas elétricas, e , que juntas somam . Quando estão separadas por 3 metros, a força entre elas é de . Nosso objetivo é encontrar os valores de e . Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que é dada por:
F = k q1 q2r^2
Onde:
  • é a força entre as cargas,
  • é a constante de Coulomb ( ),
  • e são as cargas,
  • é a distância entre elas.
Sabemos que e .

Passo 3

Além disso, sabemos que a soma das cargas é 8 times 10^-3 = 8,988 times 10^9 q1 q23^2 . Vamos chamar essa equação de (1).
Agora, vamos usar a Lei de Coulomb para expressar uma das cargas em função da outra. Vamos isolar 8 times 10^-3 = 8,988 times 10^9 q1 q29 na equação de Coulomb:
q1 q2 = 8 times 10^-3 times 98,988 times 10^9 approx 8 times 10^-13,C^2
Simplificando:
Essa é a equação (2).

Passo 4

Agora, temos um sistema de duas equações:
q1 + q2 = 6 times 10^-6 q1 q2 = 8 times 10^-13
Podemos resolver esse sistema substituindo q1 (6 times 10^-6 - q1) = 8 times 10^-13 na segunda equação:
6 times 10^-6 q1 - q1^2 = 8 times 10^-13
q1^2 - 6 times 10^-6 q1 + 8 times 10^-13 = 0
Rearranjando:
Isso é uma equação quadrática que podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara.

Passo 5

Aplicando a fórmula de Bhaskara:
q1 = 6 times 10^-6 pm raiz(6 times 10^-6)^2 - 4 times 1 times 8 times 10^-132
Calculando o discriminante:
De
Então:
q1 = 6 times 10^-6 pm raiz3,28 times 10^-112 approx 6 times 10^-6 pm 5,73 times 10^-62
Isso nos dá duas soluções:
q1 approx 6 times 10^-6 + 5,73 times 10^-62 = 5,865 times 10^-6,C
q1 approx 6 times 10^-6 - 5,73 times 10^-62 = 0,135 times 10^-6,C
Portanto:
q1 approx 5,865,muC e q2 approx 0,135,muC

Resposta

As cargas são aproximadamente e .

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