Num plano alfa, temos dois vetores
e
de mesma origem formando um ângulo
. Se os módulos de
e
são, respectivamente, iguais a 3 u e 4 u , determine o módulo do vetor soma em cada um dos casos seguintes:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Então, temos dois vetores,
e
, que partem do mesmo ponto e formam um ângulo
. Os comprimentos desses vetores são 3 unidades e 4 unidades, respectivamente. O objetivo é descobrir o módulo do vetor soma
em diferentes situações de
: 0°, 90°, 180° e 60°. Para resolver isso, vamos usar a teoria da soma de vetores e a fórmula para o módulo da soma de dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como somar dois vetores. Quando somamos
e
, o resultado é um novo vetor
. O módulo desse vetor soma pode ser encontrado usando a seguinte fórmula:
Aqui,
e
são os módulos dos vetores
e
, e
é o ângulo entre eles. Essa fórmula vem do teorema do cosseno aplicado ao triângulo formado pelos dois vetores e seu vetor soma.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula para cada caso específico de
.
a)
Quando o ângulo entre os vetores é 0°, isso significa que eles estão na mesma direção. O cosseno de 0° é 1.
b)
Aqui, os vetores são perpendiculares. O cosseno de 90° é 0.
c)
Neste caso, os vetores estão em direções opostas. O cosseno de 180° é -1.
d)
Para um ângulo de 60°, o cosseno é 0,5.
Resposta
a) 7 unidades
b) 5 unidades
c) 1 unidade
d) aproximadamente 6,08 unidades