Qual o ângulo entre os vetores:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o ângulo entre dois vetores no espaço tridimensional. Aqui, estamos usando conceitos de produtos vetoriais e normas dos vetores. Para isso, vamos precisar calcular o produto escalar dos vetores e as normas de cada um deles.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores dados:

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar entre e . O produto escalar é dado por:
Substituindo os valores:

Passo 4

Em seguida, precisamos calcular as normas (ou magnitudes) dos vetores e . A norma de um vetor é:
Calculando as normas:

Passo 5

Agora, utilizamos a fórmula para encontrar o cosseno do ângulo entre os vetores:
Substituindo os valores que calculamos:
Para simplificar, racionalizamos o denominador:

Passo 6

Finalmente, para encontrar o ângulo , usamos a função arco cosseno:
Calculando esse valor (aproximadamente):

Resposta

O ângulo entre os vetores e é aproximadamente 12 graus.

Exercícios relacionados

Se , determine .
A intensidade da resultante entre duas forças concorrentes, perpendiculares entre si, é de 75 N . Sendo a intensidade de uma das forças igual a 60 N , calcule a intensidade da outra.
Ache o ângulo entre cada par de vetores:
(a)
e
(b)
e
©
e
Num plano alfa, temos dois vetores e de mesma origem formando um ângulo . Se os módulos de e são, respectivamente, iguais a 3 u e 4 u , determine o módulo do vetor soma em cada um dos casos seguintes:
a)
b)
c)
d)