Qual o ângulo entre os vetores:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o ângulo entre dois vetores no espaço tridimensional. Aqui, estamos usando conceitos de produtos vetoriais e normas dos vetores. Para isso, vamos precisar calcular o produto escalar dos vetores e as normas de cada um deles.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores dados:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar entre
e
. O produto escalar é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular as normas (ou magnitudes) dos vetores
e
. A norma de um vetor
é:
Calculando as normas:
Passo 5
Agora, utilizamos a fórmula para encontrar o cosseno do ângulo entre os vetores:
Substituindo os valores que calculamos:
Para simplificar, racionalizamos o denominador:
Passo 6
Finalmente, para encontrar o ângulo
, usamos a função arco cosseno:
Calculando esse valor (aproximadamente):
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente 12 graus.
Exercícios relacionados
Se
, determine
.
A intensidade da resultante entre duas forças concorrentes, perpendiculares entre si, é de 75 N . Sendo a intensidade de uma das forças igual a 60 N , calcule a intensidade da outra.
Ache o ângulo entre cada par de vetores:
(a)
e
(b)
e
©
e
(a)
e
(b)
e
©
e
Num plano alfa, temos dois vetores
e
de mesma origem formando um ângulo
. Se os módulos de
e
são, respectivamente, iguais a 3 u e 4 u , determine o módulo do vetor soma em cada um dos casos seguintes:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)