Uma pedra é atirada verticalmente para cima, partindo-se do solo, com uma velocidade inicial de
. Se a única força considerada for aquela atribuída à aceleração devido à gravidade, encontre o tempo que a pedra levará para atingir o chão. Qual a velocidade com que a pedra atinge o chão? Qual a altura máxima atingida pela pedra?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma pedra que é jogada pra cima com uma velocidade inicial de
. O único lance que tá afetando a pedra é a gravidade, que puxa ela pra baixo com uma aceleração de
. Nosso objetivo aqui é descobrir três coisas:
- Quanto tempo a pedra leva pra cair de volta no chão.
- Com que velocidade ela chega no chão.
- Qual a altura máxima que a pedra alcança.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando a pedra é jogada pra cima, ela vai desacelerando por causa da gravidade até parar momentaneamente no ponto mais alto, e aí começa a acelerar de novo pra baixo. Pra achar o tempo total que a pedra leva pra voltar ao chão, a gente precisa calcular o tempo que ela leva pra subir e depois dobrar esse tempo pra descer.
Passo 3
Vamos calcular o tempo que a pedra leva pra parar no ponto mais alto. A fórmula que a gente usa aqui é:
Onde:
-
é a velocidade final (0 m/s no ponto mais alto), -
é a velocidade inicial ( ), -
é a aceleração ( porque é pra baixo), -
é o tempo que queremos encontrar.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Resolvendo para
:
Esse é o tempo pra subir. Como o tempo pra descer é igual, o tempo total será o dobro disso.
Passo 5
Portanto, o tempo total que a pedra leva pra voltar ao chão é:
Passo 6
Agora, vamos descobrir com que velocidade a pedra atinge o chão. Sabemos que, quando a pedra volta ao ponto de partida, a velocidade dela será igual em módulo à velocidade inicial, mas com sinal oposto (pra baixo). Então:
O sinal negativo indica que a direção é para baixo.
Passo 7
Por fim, vamos calcular a altura máxima que a pedra atinge. Usamos a fórmula:
Onde:
-
é a altura, -
, -
, -
(tempo até o ponto mais alto).
Passo 8
Substituindo os valores:
Calculando:
Resposta
Então, resumindo:
- O tempo total que a pedra leva pra cair de volta no chão é de aproximadamente 4,08 segundos.
- A velocidade com que a pedra atinge o chão é de -20 m/s (indicando direção pra baixo).
- A altura máxima que a pedra alcança é de 20,4 metros.