Uma pedra é atirada verticalmente para cima, partindo-se do solo, com uma velocidade inicial de . Se a única força considerada for aquela atribuída à aceleração devido à gravidade, encontre o tempo que a pedra levará para atingir o chão. Qual a velocidade com que a pedra atinge o chão? Qual a altura máxima atingida pela pedra?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma pedra que é jogada pra cima com uma velocidade inicial de . O único lance que tá afetando a pedra é a gravidade, que puxa ela pra baixo com uma aceleração de . Nosso objetivo aqui é descobrir três coisas:
  1. Quanto tempo a pedra leva pra cair de volta no chão.
  2. Com que velocidade ela chega no chão.
  3. Qual a altura máxima que a pedra alcança.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando a pedra é jogada pra cima, ela vai desacelerando por causa da gravidade até parar momentaneamente no ponto mais alto, e aí começa a acelerar de novo pra baixo. Pra achar o tempo total que a pedra leva pra voltar ao chão, a gente precisa calcular o tempo que ela leva pra subir e depois dobrar esse tempo pra descer.

Passo 3

Vamos calcular o tempo que a pedra leva pra parar no ponto mais alto. A fórmula que a gente usa aqui é:
Onde:
  • é a velocidade final (0 m/s no ponto mais alto),
  • é a velocidade inicial ( ),
  • é a aceleração ( porque é pra baixo),
  • é o tempo que queremos encontrar.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
Resolvendo para :
Esse é o tempo pra subir. Como o tempo pra descer é igual, o tempo total será o dobro disso.

Passo 5

Portanto, o tempo total que a pedra leva pra voltar ao chão é:

Passo 6

Agora, vamos descobrir com que velocidade a pedra atinge o chão. Sabemos que, quando a pedra volta ao ponto de partida, a velocidade dela será igual em módulo à velocidade inicial, mas com sinal oposto (pra baixo). Então:
O sinal negativo indica que a direção é para baixo.

Passo 7

Por fim, vamos calcular a altura máxima que a pedra atinge. Usamos a fórmula:
Onde:
  • é a altura,
  • ,
  • ,
  • (tempo até o ponto mais alto).

Passo 8

Substituindo os valores:
Calculando:

Resposta

Então, resumindo:
  1. O tempo total que a pedra leva pra cair de volta no chão é de aproximadamente 4,08 segundos.
  2. A velocidade com que a pedra atinge o chão é de -20 m/s (indicando direção pra baixo).
  3. A altura máxima que a pedra alcança é de 20,4 metros.

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(a)
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