Um plano infinito muito fino tem densidade superficial de carga constante
. Supondo que um disco de raio
seja removido do plano, calcule o campo elétrico ao longo de uma reta (de altura
) que passa pelo centro do disco removido e faz um ângulo de
com o plano. Explique.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um plano infinito e muito fino com uma densidade superficial de carga constante de
. Imagina esse plano como uma folha super grande e carregada. Agora, tiramos um disco de raio
desse plano. A pergunta é: qual é o campo elétrico ao longo de uma linha que passa pelo centro desse disco removido, está a uma altura
acima do plano e faz um ângulo de
com ele.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de campo elétrico devido a uma superfície carregada e superposição de campos elétricos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo elétrico gerado por um plano infinito carregado. Pelo Princípio de Gauss, sabemos que o campo elétrico (
) criado por um plano infinito com densidade superficial de carga
é dado por:
Aqui,
é a permissividade do vácuo (
).
Passo 3
Agora, como removemos um disco do plano infinito, isso é equivalente a subtrair o campo elétrico que esse disco específico geraria se estivesse presente. Ou seja, o campo resultante (
) será o campo do plano infinito menos o campo do disco removido.
Passo 4
Vamos calcular o campo elétrico devido ao disco removido. Para um ponto no eixo perpendicular ao centro do disco, a expressão do campo elétrico (
) é:
Essa fórmula considera a contribuição de todas as partes do disco ao ponto a uma altura
.
Passo 5
Finalmente, o campo elétrico total no ponto desejado será o campo do plano infinito menos o campo do disco removido:
Simplificando:
Resposta
O campo elétrico ao longo da linha especificada é:
Substituindo
, temos:
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Uma esfera sólida (não-condutora) tem raio
e densidade volumétrica de carga constante
. Calcule o campo elétrico em todos os pontos do espaço. Explique.
O íon de
é igual ao átomo de hidrogênio na teoria de Bohr, exceto pelo fato de que a carga e a massa do núcleo são diferentes.
a) Que transições do dão origem a linhas de emissão com comprimentos de onda quase iguais às primeiras duas linhas da série de Lyman no hidrogênio?
b) Calcule a diferença entre o comprimento de onda da linha a da série de Lyman do hidrogênio e a linha de emissão do Li que tem um comprimento de onda quase igual.
a) Que transições do
b) Calcule a diferença entre o comprimento de onda da linha a da série de Lyman do hidrogênio e a linha de emissão do Li que tem um comprimento de onda quase igual.
Uma partícula de massa m e energia total zero se encontra em uma região do espaço na qual a função de onda é
.
a) Determine a energia potencial da partícula em função de
;
b) faça um gráfico de em função de
.
a) Determine a energia potencial
b) faça um gráfico de
Considere uma certa mola que não obedece rigorosamente à lei de Hooke. Uma das extremidades da mola é mantida fixa. Para manter a mola comprimida ou esticada a uma distância x, é necessário aplicar uma força na extremi- dade livre da mola ao longo do eixo x com módulo dado por
. Aqui,
e
.
c) É mais fácil comprimir ou esticar essa mola? Explique por que, em termos da dependência de com x. (Muitas molas reais se comportam qualitativamente do mesmo modo.)
c) É mais fácil comprimir ou esticar essa mola? Explique por que, em termos da dependência de