Vamos resumir o enunciado: Temos a matriz dada, e queremos determinar o determinante de . Para isso, vamos usar propriedades de determinantes e matrizes triangulares. Precisaremos entender como o determinante se comporta quando multiplicamos uma matriz por um número e como calcular o determinante de uma matriz triangular.
Passo 2
Primeiro, observamos que é uma matriz triangular superior, ou seja, todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero. Uma propriedade importante das matrizes triangulares é que o determinante delas é igual ao produto dos elementos da diagonal principal. Então, vamos calcular o determinante de .
Passo 3
Calculando o determinante de det(A) = 1 times 2 times 3 times 4 times 5 times 7 = 840 :
Passo 4
Agora, queremos encontrar det(kA) = k^n times det(A) . Sabemos que multiplicar uma matriz por um escalar multiplica cada elemento da matriz por . Para o determinante, há uma propriedade que diz:
onde é a ordem da matriz.
Passo 5
No nosso caso, det(2A) = 2^6 times 840 = 64 times 840 e (já que é uma matriz ). Então: