A reta r passa por
e tem vetor diretor
. Para cada um dos seguintes planos
, determine se r e
são paralelos, perpendiculares ou nenhum desses.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma reta
que passa pelo ponto
e tem o vetor diretor
. Precisamos analisar se essa reta é paralela, perpendicular ou nenhuma das duas em relação ao plano
dado por
. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre vetores normais e vetores diretores.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o vetor normal do plano
. A equação geral de um plano é
, onde
é o vetor normal. No nosso caso, o vetor normal
é
.
Passo 3
Agora, vamos comparar o vetor diretor da reta
com o vetor normal do plano
.
- Se os vetores forem paralelos, isso significa que a reta é perpendicular ao plano.
- Se os vetores forem perpendiculares, isso significa que a reta é paralela ao plano.
- Caso contrário, não são nem paralelos nem perpendiculares.
Passo 4
Observando os vetores
e
, vemos que eles são idênticos:
. Isso mostra que o vetor diretor da reta é paralelo ao vetor normal do plano.
Resposta
A reta
é perpendicular ao plano
.