A reta r passa por P=(1,-1,1) e tem vetor diretor u=(2,3,-1). Para cada um dos seguintes planos pi, determine se r e pi são paralelos, perpendiculares ou nenhum desses.
(a) pi: 2 x+3 y-z=1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma reta que passa pelo ponto e tem o vetor diretor . Precisamos analisar se essa reta é paralela, perpendicular ou nenhuma das duas em relação ao plano dado por . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre vetores normais e vetores diretores.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o vetor normal do plano . A equação geral de um plano é , onde é o vetor normal. No nosso caso, o vetor normal é .

Passo 3

Agora, vamos comparar o vetor diretor da reta com o vetor normal do plano .
  • Se os vetores forem paralelos, isso significa que a reta é perpendicular ao plano.
  • Se os vetores forem perpendiculares, isso significa que a reta é paralela ao plano.
  • Caso contrário, não são nem paralelos nem perpendiculares.

Passo 4

Observando os vetores e , vemos que eles são idênticos: . Isso mostra que o vetor diretor da reta é paralelo ao vetor normal do plano.

Resposta

A reta é perpendicular ao plano .

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