Uma tábua uniforme de comprimento L=3 m e massa M=35 kg está apoiada em duas balanças distantes 0,5 m das extremidades da tábua. (a) Quais serão as leituras das balanças quando Maria, que tem massa 45 kg, permanece em pé na extremidade esquerda da tábua? (b) Se ao invés de Maria, estiver João na extremidade esquerda, a leitura da balança direita será nula (tábua prestes a tombar). Qual é a massa de João?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos uma tábua uniforme de 3 metros de comprimento e 35 kg de massa, apoiada em duas balanças que estão localizadas a 0,5 metros de cada extremidade. Precisamos descobrir:
a) As leituras das balanças quando Maria, que tem 45 kg, está na extremidade esquerda da tábua.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de equilíbrio estático e torque.

Passo 2

Vamos identificar os pontos de apoio das balanças. A tábua tem 3 metros de comprimento, e as balanças estão a 0,5 metros de cada extremidade. Então, elas estão posicionadas a 0,5 m de cada lado.

Passo 3

Como a tábua é uniforme, o seu centro de massa está no meio, ou seja, a 1,5 metros de cada extremidade. A massa da tábua é 35 kg, então o peso dela é á.

Passo 4

Maria está na extremidade esquerda, a 1,5 metros do centro de massa da tábua. O peso de Maria é .

Passo 5

Vamos chamar as leituras das balanças de RA + RB = Ptábua + PMaria (esquerda) e RA + RB = 343 + 441 = 784 , N (direita). Como a tábua está em equilíbrio, a soma das forças para cima deve igualar a soma das forças para baixo:
á
Substituindo os valores:

Passo 6

Agora, vamos calcular os torques em relação a um dos pontos de apoio para encontrar RA times 2 , m = Ptábua times 1 , m + PMaria times 2,5 , m e RA times 2 = 343 times 1 + 441 times 2,5 . Vamos escolher o ponto de apoio à direita para facilitar os cálculos.
A distância do centro de massa ao ponto de apoio à direita é 1,5 m - 0,5 m = 1 m. A distância de Maria ao ponto de apoio à direita é 3 m - 0,5 m = 2,5 m.
A soma dos torques deve ser zero:
RA times 2 = 343 + 1102,5 á
RA times 2 = 1445,5
RA = 1445,52 = 722,75 , N

Passo 7

Agora que temos RA + RB = 784 , podemos encontrar 722,75 + RB = 784 usando a equação da soma das forças:
RB = 784 - 722,75 = 61,25 , N

Resposta

As leituras das balanças são aproximadamente na esquerda e na direita.

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