A plataforma uniforme, que tem uma massa por unidade de comprimento de , está simplesmente apoiada sobre barras de apoio em A e B. Um trabalhador de construção civil com 90 kg sai do ponto B e anda para a direita. Em que posição s o momento combinado do peso do homem e da plataforma será zero em relação a B?

Passo 1

Vamos lá! Temos um exercício que envolve estática, especificamente o cálculo de momentos. A situação é a seguinte: uma plataforma uniforme com massa por unidade de comprimento de está apoiada sobre duas barras em A e B. Um trabalhador de 90 kg está inicialmente em B e começa a andar para a direita. Precisamos descobrir em que posição em relação a B o momento combinado do peso do trabalhador e da plataforma será zero.
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de momento de força, que é essencial na estática para analisar o equilíbrio de corpos. Vamos calcular os momentos em relação ao ponto B e igualar os momentos que tendem a girar a plataforma no sentido horário e anti-horário.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento devido ao peso do trabalhador. O peso é dado por , onde e é a aceleração da gravidade ( ). No entanto, para simplificar, podemos considerar como constante e, no final, ele será cancelado nas equações.
O momento do trabalhador em relação a B é:

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento devido ao peso da plataforma. A massa total da plataforma ( ) é dada pela massa por unidade de comprimento multiplicada pelo comprimento total ( ):
O centro de massa da plataforma está no seu ponto médio, ou seja, a uma distância de de B. Então, o momento da plataforma em relação a B é:

Passo 4

Para que o momento combinado seja zero, os momentos que tendem a girar a plataforma no sentido horário e anti-horário devem ser iguais. Assim, podemos igualar e :
Perceba que o aparece em ambos os lados da equação, então podemos simplificá-lo:
Substituindo :

Passo 5

Agora, isolamos para encontrar a posição desejada:

Resposta

A posição onde o momento combinado será zero em relação a B é:

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