A plataforma uniforme, que tem uma massa por unidade de comprimento de
, está simplesmente apoiada sobre barras de apoio em A e B. Um trabalhador de construção civil com 90 kg sai do ponto B e anda para a direita. Em que posição s o momento combinado do peso do homem e da plataforma será zero em relação a B?
Passo 1
Vamos lá! Temos um exercício que envolve estática, especificamente o cálculo de momentos. A situação é a seguinte: uma plataforma uniforme com massa por unidade de comprimento de
está apoiada sobre duas barras em A e B. Um trabalhador de 90 kg está inicialmente em B e começa a andar para a direita. Precisamos descobrir em que posição
em relação a B o momento combinado do peso do trabalhador e da plataforma será zero.
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de momento de força, que é essencial na estática para analisar o equilíbrio de corpos. Vamos calcular os momentos em relação ao ponto B e igualar os momentos que tendem a girar a plataforma no sentido horário e anti-horário.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momento devido ao peso do trabalhador. O peso é dado por
, onde
e
é a aceleração da gravidade (
). No entanto, para simplificar, podemos considerar
como constante e, no final, ele será cancelado nas equações.
O momento do trabalhador em relação a B é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o momento devido ao peso da plataforma. A massa total da plataforma (
) é dada pela massa por unidade de comprimento multiplicada pelo comprimento total (
):
O centro de massa da plataforma está no seu ponto médio, ou seja, a uma distância de
de B. Então, o momento da plataforma em relação a B é:
Passo 4
Para que o momento combinado seja zero, os momentos que tendem a girar a plataforma no sentido horário e anti-horário devem ser iguais. Assim, podemos igualar
e
:
Perceba que o
aparece em ambos os lados da equação, então podemos simplificá-lo:
Substituindo
:
Passo 5
Agora, isolamos
para encontrar a posição desejada:
Resposta
A posição
onde o momento combinado será zero em relação a B é:
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sobre a partícula. A diferença de potencial
entre os dois pontos considerados vale, em V.
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.
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em relação ao eixo
. Expresse o resultado como um vetor cartesiano.