Plote o gráfico das seguintes funções:
f(x, y)=12 x^2+5 y^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa plotar o gráfico da função . Para isso, vamos usar conceitos de funções de duas variáveis e gráficos tridimensionais. Vamos precisar entender como variáveis múltiplas interagem e como representá-las visualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . Essa é uma função que depende de duas variáveis, e , e a saída é . Para plotar, precisamos calcular o valor de para vários pares de e .

Passo 3

Vamos escolher uma grade de valores para e . Por exemplo, podemos deixar variar de -5 a 5 e também de -5 a 5, com intervalos de 1. Isso nos dará uma boa variedade de pontos para plotar.

Passo 4

Agora, para cada par , calculamos . Por exemplo, se e , então .

Passo 5

Depois de calcular vários valores, vamos ter uma tabela de , e . Com esses dados, podemos usar um software ou uma calculadora gráfica para desenhar o gráfico tridimensional da função.

Passo 6

O gráfico de vai ser uma superfície que se aproxima de zero conforme ou aumentam em magnitude, já que o denominador cresce e o valor da função diminui. No centro, onde e são zero, a função atinge seu valor máximo, que seria . Porém, isso não é definido, então o gráfico terá uma espécie de “pico” muito alto próximo à origem.

Resposta

O gráfico da função é uma superfície hiperbólica que se aproxima de zero conforme ou aumentam, com um pico indefinido na origem. Para visualizar, você pode plotar usando ferramentas como GeoGebra ou MATLAB, configurando uma grade de valores para e e calculando para cada par.

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