Resolva em C, as equações: x^2-6 x+10=0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação quadrática no conjunto dos números complexos . Isso faz parte da matéria de Álgebra, mais especificamente sobre equações do segundo grau. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula de Bhaskara e entender como trabalhar com números complexos quando o discriminante for negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação quadrática . No nosso caso:

Passo 3

Agora, vamos calcular o discriminante ( De) da equação, que é dado por .
Substituindo os valores:

Passo 4

Como o discriminante é negativo ( ), sabemos que as raízes da equação não são números reais, mas sim números complexos. Isso significa que vamos trabalhar com a unidade imaginária , onde .

Passo 5

Vamos aplicar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:
x = -b pm raizDe
Substituindo os valores:
x = -(-6) pm raiz-42 times 1 = 6 pm raiz-42

Passo 6

Vamos simplificar a raiz quadrada de x = 6 pm 2i2 . Sabemos que , pois e .
Substituindo:

Passo 7

Agora, dividimos cada termo do numerador por 2:
x = 62 pm 2i2 Rightarrow x = 3 pm i

Resposta

As soluções da equação são e .

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