Resolva em
, as equações:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação quadrática
no conjunto dos números complexos
. Isso faz parte da matéria de Álgebra, mais especificamente sobre equações do segundo grau. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula de Bhaskara e entender como trabalhar com números complexos quando o discriminante for negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação quadrática
. No nosso caso:
Passo 3
Agora, vamos calcular o discriminante (
) da equação, que é dado por
.
Substituindo os valores:
Passo 4
Como o discriminante
é negativo (
), sabemos que as raízes da equação não são números reais, mas sim números complexos. Isso significa que vamos trabalhar com a unidade imaginária
, onde
.
Passo 5
Vamos aplicar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos simplificar a raiz quadrada de
. Sabemos que
, pois
e
.
Substituindo:
Passo 7
Agora, dividimos cada termo do numerador por 2:
Resposta
As soluções da equação são
e
.
Exercícios relacionados
Indique a lei de
para cada uma das transformações lineares:
Plote o gráfico das seguintes funções:
Determine as mudanças de coordenadas consecutivas necessárias para encontrar a forma canônica da cônica.
Plote o gráfico das seguintes funções: