Plote o gráfico das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para plotar o gráfico da função
. Isso envolve entender um pouco sobre funções quadráticas, que são do tipo
. Para resolver, vamos precisar identificar pontos chave da função, como o vértice, as raízes e o eixo de simetria, e então usar essas informações para desenhar o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as raízes da função, ou seja, os valores de
que fazem
. Para isso, resolvemos a equação:
Podemos fatorar:
Assim, as raízes são
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o vértice da parábola. O vértice de uma função quadrática
está em:
Aqui,
e
, então:
Para encontrar a coordenada
do vértice, substituímos
na função:
Então, o vértice é
.
Passo 4
Vamos determinar o eixo de simetria da parábola, que é a linha vertical que passa pelo vértice. A equação do eixo de simetria é:
Já calculamos isso no passo anterior, então:
Passo 5
Com as raízes e o vértice, podemos desenhar o gráfico. A parábola abre para cima porque o coeficiente de
é positivo. Plotamos os pontos das raízes:
e
. Depois, plotamos o vértice em
. Usando o eixo de simetria, garantimos que o gráfico seja simétrico em relação a essa linha.
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola que abre para cima, com raízes em
e
, vértice em
e eixo de simetria em
. Com esses pontos, é possível esboçar a parábola de forma precisa.
Exercícios relacionados
Curvas cônicas são dadas por um par de equações paramétricas no plano cartesiano. Determine a equação cartesiana reduzida e identifique-as nos seguintes casos:
(e)
(e)
Plote os seguintes cilindros em
:
Para cada uma das parábolas, construa a representação gráfica, determine as coordenadas do foco e a equação da reta diretriz.
Obtenha as derivadas parciais das seguintes funções: