Plote o gráfico das seguintes funções:
f(x, y)=x^2+7 x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para plotar o gráfico da função . Isso envolve entender um pouco sobre funções quadráticas, que são do tipo . Para resolver, vamos precisar identificar pontos chave da função, como o vértice, as raízes e o eixo de simetria, e então usar essas informações para desenhar o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as raízes da função, ou seja, os valores de x^2 + 7x = 0 que fazem x(x + 7) = 0 . Para isso, resolvemos a equação:
Podemos fatorar:
Assim, as raízes são e .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o vértice da parábola. O vértice de uma função quadrática xv = -b2a está em:
xv = -72 times 1 = -72
Aqui, f(-72) = (-72)^2 + 7 (-72) = 494 - 492 = 494 - 984 = -494 e , então:
Para encontrar a coordenada do vértice, substituímos na função:
Então, o vértice é .

Passo 4

Vamos determinar o eixo de simetria da parábola, que é a linha vertical que passa pelo vértice. A equação do eixo de simetria é:
x = -b2a
Já calculamos isso no passo anterior, então:
x = -72

Passo 5

Com as raízes e o vértice, podemos desenhar o gráfico. A parábola abre para cima porque o coeficiente de é positivo. Plotamos os pontos das raízes: e . Depois, plotamos o vértice em . Usando o eixo de simetria, garantimos que o gráfico seja simétrico em relação a essa linha.

Resposta

O gráfico da função é uma parábola que abre para cima, com raízes em e , vértice em e eixo de simetria em . Com esses pontos, é possível esboçar a parábola de forma precisa.

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Curvas cônicas são dadas por um par de equações paramétricas no plano cartesiano. Determine a equação cartesiana reduzida e identifique-as nos seguintes casos:
(e) lx(theta)=3+t^2 y(theta)=-2+4 t, 0 <= theta<2 pi
Plote os seguintes cilindros em R^3 :
z=raiz4-x^2
Para cada uma das parábolas, construa a representação gráfica, determine as coordenadas do foco e a equação da reta diretriz.
x^2=-4 y
Obtenha as derivadas parciais das seguintes funções:
f(x, y)=x yx y^2+2