Plote os seguintes cilindros em R^3 :
z=raiz4-x^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para plotarmos o cilindro definido pela equação no espaço tridimensional . Para isso, vamos precisar entender o que é um cilindro no contexto de geometria analítica e como representá-lo graficamente usando coordenadas , e .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a equação dada: . Essa equação relaciona e , mas não menciona . Isso significa que, para qualquer valor de , podemos ter um ponto que satisfaz essa equação. Portanto, é uma variável livre, o que indica que o cilindro se estende ao longo do eixo .

Passo 3

Para entender melhor, podemos reescrever a equação elevando ambos os lados ao quadrado: . Rearranjando termos, temos . Essa é a equação de um círculo no plano com raio 2 e centrado na origem.

Passo 4

Como não aparece na equação , isso significa que esse círculo se repete para todos os valores possíveis de . Visualmente, isso forma um cilindro circular de raio 2, estendendo-se infinitamente ao longo do eixo .

Passo 5

Agora, para plotar esse cilindro em , podemos usar ferramentas gráficas como o GeoGebra, Matplotlib (no Python) ou qualquer software de plotagem 3D. Basta definir e de acordo com a equação e permitir que varie livremente.

Resposta

O cilindro definido pela equação é um cilindro circular de raio 2, centrado no eixo , que se estende infinitamente ao longo de .

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