Plote os seguintes cilindros em
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para plotarmos o cilindro definido pela equação
no espaço tridimensional
. Para isso, vamos precisar entender o que é um cilindro no contexto de geometria analítica e como representá-lo graficamente usando coordenadas
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a equação dada:
. Essa equação relaciona
e
, mas não menciona
. Isso significa que, para qualquer valor de
, podemos ter um ponto que satisfaz essa equação. Portanto,
é uma variável livre, o que indica que o cilindro se estende ao longo do eixo
.
Passo 3
Para entender melhor, podemos reescrever a equação elevando ambos os lados ao quadrado:
. Rearranjando termos, temos
. Essa é a equação de um círculo no plano
com raio 2 e centrado na origem.
Passo 4
Como
não aparece na equação
, isso significa que esse círculo se repete para todos os valores possíveis de
. Visualmente, isso forma um cilindro circular de raio 2, estendendo-se infinitamente ao longo do eixo
.
Passo 5
Agora, para plotar esse cilindro em
, podemos usar ferramentas gráficas como o GeoGebra, Matplotlib (no Python) ou qualquer software de plotagem 3D. Basta definir
e
de acordo com a equação
e permitir que
varie livremente.
Resposta
O cilindro definido pela equação
é um cilindro circular de raio 2, centrado no eixo
, que se estende infinitamente ao longo de
.
Exercícios relacionados
Escolha alguns vetores de
, represente-os no plano cartesiano. Em seguida encontre a imagem de cada um deles em relação ao operador
anterior. Represente essas imagens no plano cartesiano. Observe o que acontece.
Seja
tal que
. Indique:
considerando
e
bases canônicas.
Curvas cônicas são dadas por um par de equações paramétricas no plano cartesiano. Determine a equação cartesiana reduzida e identifique-as nos seguintes casos:
(e)
(e)
Plote o gráfico das seguintes funções: